Questões de EFAF Matemática

Nas faces de um cubo estão escritos números inteiros positivos diferentes, entre os quais 1, 3 e 6, como na figura. O produto de números escritos em faces opostas é sempre o mesmo. Além disso, existem 3 faces diferentes nas quais os números escritos têm produto igual a 98.

Qual é o maior número que aparece em alguma face desse cubo?

Considere o conjunto dos primeiros 17 inteiros positivos, {1, 2, 3,..., 17}. Dois números desse conjunto são escolhidos de forma que o produto desses dois números seja igual à soma dos 15 números restantes.

Qual é o valor desse produto?

Na figura, ABC é um triângulo equilátero e a circunferência menor é tangente a dois lados do triángulo e ao circulo maior, como indicado. A região rosa é a que está dentro do circulo maior e fora do circulo menor.

Qual é a razão entre as áreas destacadas em azul e rosa?

Os atletas André, Bruno e Carlos correm sempre a uma velocidade constante. Em uma corrida de 100 metros, André deu a Bruno uma vantagem do 20 metros e eles chegaram juntos. Em uma corrida de 400 metros, Bruno deu a Carlos uma vantagem de 20 metros e eles chegaram juntos.

Quantos metros de vantagem André deve dar a Carlos para que eles cheguem juntos em uma corrida de 800 metros?

Seja x um número tal que x² - 3x + 1 = 0.

Qual é o valor de x² + 1/x²?

Qual é o valor da expressão

20235 x 20235 - 20238 x 202327?