Questões de EFAF Matemática

Certo de que as pequenas economias podem gerar grandes resultados, um professor do IFMG realizou comparativos entre a eficiência do seu automóvel, considerada por ele como a distância percorrida por litro de combustível consumido, com a utilização dos quatro combustíveis disponíveis para seu modelo: gasolina comum, gasolina aditivada, etanol e etanol aditivado. Conforme os dados obtidos por ele, o carro apresenta redução de 30% de eficiência quando abastecido com etanol, redução de 25% de eficiência quando abastecido com etanol aditivado e aumento de 5% de eficiência quando abastecido com gasolina aditivada, isso quando comparados ao abastecimento com gasolina comum.

Num certo dia, ele se depara com a seguinte tabela de preços no posto de sua preferência:

Considerando-se apenas o quesito eficiência como descrito acima, qual a melhor escolha de combustível em termos de custo/benefício para os preços apresentados na tabela?

Antes de falecer, o Senhor Antônio deixou em seu testamento a divisão de sua fazenda para seus quatro filhos.

Depois da morte do Senhor Antônio, ao abrir o testamento, os filhos se depararam com o seguinte documento:

A fazenda tem o formato retangular e os quatro lotes A, B, C e D também serão retangulares.

Se as marcações deixadas no testamento pelo Senhor Antônio forem respeitadas, então a área x destinada ao filho Damião, é igual a

Na figura, as retas r, s e t são paralelas. O ponto C é a interseção dos segmentos RB e AP e pertence à reta s.

As medidas dos ângulos e são, em graus, respectivamente, iguais a 7β, 7α, 4α e 4β

A medida do ângulo é igual a

Uma caixa d’água em forma de paralelepípedo reto retângulo possui um sistema simples de aferição do volume de água que pode ser construído de acordo com as seguintes instruções:

• amarrar uma garrafa plástica vazia e fechada na extremidade de uma linha e amarrar um peso simples na outra extremidade da mesma linha;

• com a caixa d’água vazia, jogar a garrafa dentro deixando a extremidade com o peso para fora da caixa e marcar, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, com a linha esticada;

• encher a caixa d’água, mantendo-se a garrafa boiando na superfície da água, até o limite da caixa, quando, novamente, marca-se, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, mantendo-se a linha esticada.

Considere que a caixa receberá água, com uma vazão constante, até encher.

Esse sistema simples de aferição fornece uma relação entre o tempo para encher a caixa e a altura do peso em relação ao fundo da caixa.

Um gráfico que pode expressar essa relação desde o momento em que não há água na caixa até quando ela está cheia é melhor representado em

Sejam x e y dois números reais tais que

Se  e  então é correto afirmar, necessariamente, que

Considere:

• ABCD um quadrado cujo lado mede x cm;
• M e N pontos médios dos lados AB e BC do quadrado, respectivamente;
• M, N e L alinhados;
• MN = NL;
• MLK um triângulo isósceles de base MK; e
• A, M, B e K alinhados.

A medida MK, em função de x, em cm, é igual a