Questões de EFAF Matemática

O conjunto solução da equação abaixo no conjunto dos reais é dado por $S=\{x_1,x_2,x_3\}$, com $x_1\ne x_2\ne x_3$.

$$x^2-5x+8-{\displaystyle \frac{5}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}=0$$

Considerando que esses valores $x_1,x_2$ e $x_3$ indicam as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, é correto afirmar que o volume desse paralelepípedo, em unidades de volume, é igual a:

A quantidade de soluções inteiras da inequação abaixo no intervalo $[-10,50]$ é igual a:

$${\displaystyle \frac{1}{x-1}}+{\displaystyle \frac{1}{(x-2{)}^2}}>0$$

Observe a figura abaixo.

Considerando como verdade que a figura acima apresenta no plano cartesiano as curvas $C_1$ e $C_2$ (com dois ramos), respectivamente, com equações:

$$\{\begin{array}{c}{C}_1:x^2+y^2-8x+12=0\hfill \\ \hfill \\ C_2:x^2-4y^2-6x+24=0\hfill \end{array}$$

interesectam-se nos pontos $I(\alpha ;\beta )$ e $J(\gamma ,\delta )$, com $\alpha >\gamma$, ambos os pontos no primeiro quadrante do plano e sabendo que, para determinar os pontos de intersecção entre as duas curvas, é necessário resolver o sistema formado por suas respectivas equações, é correto afirmar que $(\alpha -\beta )$ vale:

Assinale a opção que apresenta o conjunto de todos os valores reais de $x$ que solucionam a inequação:

$$\sqrt[3]{x^2-1}>x-1$$