Questões de EFAF Matemática

Considere as informações a seguir relativas aos números naturais $p$ e $q$:

$•$ a soma de $p$ e $q$ é $108$, com $p<q$;

$•$ o máximo divisor comum $MDC$ de $p$ e $q$ é igual a $12$;

$•$ o produto $p\cdot q$ é o maior possível.

A respeito dos números $p$ e $q$ é correto afirmar que

A figura ilustra dois terrenos retangulares $A$ e $B$, de propriedade do sr. José:

O terreno $A$ vai ser utilizado para plantar hortaliças, e o terreno $B$ vai abrigar o gado do sr. José. Ele tem $12m$ de rolo de arame para cercar os terrenos e separar completamente o terreno $A$ do terreno $B$, para impedir que o gado entre na horta do terreno $A$. Os comprimentos $x$ e $y$ devem ser tais que a área total dos terrenos seja a maior possível. Nestas condições, $(x^2+3y^2)$ é igual a

Observe a figura abaixo.

Seja $ABCD$ um quadrado de lado $8$. Se o lado $BC$ possui para ponto médio o ponto $E$, considere o quadrado $EFGH$, congruente ao primeiro, constituído de tal forma que o ângulo $BEF$é igual a ${60}^{\circ }$. Sabendo que o raio da circunferência que passa pelo ponto $B$ e tangencia os lados $EF$ e $FG$, como mostra a figura acima, é igual a $x$, é correto afirmar que a equação do segundo grau com coeficiente de $x$ igual a $1$, que determina o valor de $x$, é dada por:

Em uma caixa, há $180$ pequenas bolas vermelhas e $230$ pequenas bolas azuis. Retiram-se aleatoriamente bolas da caixa que são contadas corretamente e verifica-se então que a quantidade de bolas vermelhas é $70\%$ do total de bolas extraídas. Analise as afirmativas que foram feiras sobre as quantidades de bolas retiradas da caixa e marque a opção correta.

$I-$ A quantidade de bolas vermelhas é igual a $72$.

$II-$ A razão entre a quantidade de bolas vermelhas e azuis é igual a $\frac{5}{3}$.

$III-$ A quantidade de bolas azuis é menor do que a metade de bolas vermelhas.