Questões de EFAF Matemática

Analise as afirmativas abaixo sobre propriedades de operação de união e intersecção de conjuntos:

$I.A\cup B=A\iff B\subset A$

$II.A\subset B,A\prime \subset B\prime \Rightarrow (B\cap B\prime )\subset (A\cap A\prime )$

$III.A\subset B\Rightarrow B\cap (A\cup C)=(B\cap C)\cup A,\forall C$

$IV.A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$

Assinale a opção correta.

Uma piscina no formato de um paralelepípedo reto-retângulo tem altura interna $H(x)=x-4$, em $m$, e seu volume é dado pelo polinômio $V(x)=x^3-9x^2+26x-24$, em $m^3$, para todo $x$ real, $x>4$.

Considere $S(x)$ como o polinômio que representa a área da base dessa piscina. Se $S(x)=12m^2$, então o volume dessa piscina, em $m^3$, é

Os administradores de uma indústria fizeram o levantamento dos valores recebidos com os lucros obtidos através da diferença entre as vendas e os custos de produção, ano a ano, ao longo de $m$ décadas. O auge nos lucros aconteceu em $t$ décadas e, com a crise no setor, foi necessário encerrar as atividades em $k$ décadas, pois os lucros zeraram.

As vendas $V$, em função de $m$, são dadas por $V(m)=-{\displaystyle \frac{3m^2}{8}}+3m+60$ e os custos $C$, também em função de $m$, são dados por $C(m)={\displaystyle \frac{9m^2}{8}}-9m+30$, com $V$ e $C$ em milhares de dólares americanos. A diferença entre $k$ e $t$, nessa ordem, em décadas, é igual a

Uma confeitaria vende bombons variando os recheios: uva ou morango. Três bombons recheados de morango custam tanto quanto dois bombons recheados de uva mais R$ 1,50. O bombom recheado de uva é $20\%$ mais caro que o bombom recheado de morango. Em um domingo, a confeitaria vendeu $75$ unidades de bombons e recebeu, só com esta venda, R$ 205,00.

A diferença entre a quantidade vendida de bombons recheados de morango e a quantidade vendida de recheados de uva, nessa ordem, é igual a

Considere o polinômio $P(x)=x^8+x^7-64x^2-64x$ polinômios abaixo relacionados:

$$\{\begin{array}{c}A(x)=x^2-4\hfill \\ \hfill \\ C(x)=x^3+8\hfill \\ \hfill \\ F(x)=x^3+2x^2+4x\hfill \\ \hfill \\ W(x)=x^2-2x+4\hfill \end{array}$$

Dos polinômios relacionados, pode-se afirmar que

Considere as informações a seguir relativas aos números naturais $p$ e $q$:

$•$ a soma de $p$ e $q$ é $108$, com $p<q$;

$•$ o máximo divisor comum $MDC$ de $p$ e $q$ é igual a $12$;

$•$ o produto $p\cdot q$ é o maior possível.

A respeito dos números $p$ e $q$ é correto afirmar que