Questões de EFAF Matemática

Ao redor do mundo podemos encontrar milhares de matemáticos inspiradores. Um deles é o matemático indiano Srinivasa Ramanujan, que deixou um extenso legado na disciplina e inspirou o filme “O homem que viu o futuro”, baseado na sua bibliografia.

Um exemplo divertido descoberto pelo indiano é o Número Taxicab, também chamado de Número Hardy-Ramanujan. Conta-se que seu amigo Hardy lhe disse ter visto um táxi cuja placa tinha um “número sem importância”. Ramanujan discordou: “Não, Hardy! Esse é um belo número! Ele é o menor número inteiro formado pela soma de dois outros números inteiros elevados ao cubo!”

Após contar a história do Número Taxicab, o professor Marcelo propôs o seguinte enigma matemático para seus alunos:

▪ Escolha um número natural xyz composto de três dígitos diferentes e não nulos, sendo que o algarismo da esquerda deve ser maior em dois dígitos que o algarismo da direita.

▪ Agora escreva esse número na forma invertida, ou seja, zyx.

▪ Subtraia o número invertido do número escolhido. Você chegará a um novo número natural de três dígitos do tipo abc.

▪ Esse resultado deverá ser invertido, ou seja, escrito na forma cba.

▪ Agora você deverá somar esse último número encontrado com o número abc, adicionando a essa operação o número 640.

Após realizar o enigma matemático, os alunos do professor Marcelo deverão encontrar um número

O Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) foi criado por meio da Portaria Ministerial Nº CCCXXIV, em XXIX de junho de MCMXCIII. Sua inauguração ocorreu em XVIII de dezembro de MCMXCIV com a presença do Exmo. Sr. Dr. Itamar Augusto Cautiero Franco, Presidente da República, e do Sr. Gen. Ex. Zenildo Gonzaga Zoroastro de Lucena, Ministro do Exército. Seu primeiro Comandante, Cel Art QEMA Rubens Amorim Souto, assumiu a função em 1º de janeiro de MCMXCV. Hoje, o atual Comandante é o Cel Inf QEMA Claudio Eduardo Bouças. As atividades iniciaram-se em VI de fevereiro de MCMXCV com a aula inaugural proferida pelo Gen Bda César Augusto Nicodemos de Souza, Diretor de Ensino Preparatório e Assistencial, para um público de CCXCIV alunos, distribuídos entre 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e a 1ª Série do Ensino Médio, oriundos do Concurso de Admissão ou Amparados pelo regulamento. Situada numa área de 115 922 m², dos quais 16 917 m² são áreas construídas, atualmente o CMJF conta com XXX salas de aula, IV laboratórios e IV quadras polivalentes. Em MMXXIII o CMJF completará XXX anos de criação.

(História do Colégio Militar de Juiz de Fora. Disponível em: http://cmjf.eb.mil.br/historico.php. Acesso em, 15 mai 2023, adaptado).

No texto, existem números escritos em numeração romana e decimal (indo-arábico).

Ao somar os números destacados em negrito, encontra-se um número que

A Professora do Clube de Matemática, Capitão Rosa da Fonseca, orientou os alunos a trabalharem com uma atividade que envolvesse medidas de comprimento. Um grupo decidiu trabalhar com as alturas dos alunos do time de Futebol do Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) e registrou as seguintes alturas:

Quantos alunos do time de Futebol do CMJF têm altura inferior à média das alturas registradas?

Sabe-se que o perímetro do triângulo retângulo a seguir é igual a 3x + 20 e que α é uma constante real.

Calcule o valor de x.