Questões de EFAF Matemática

    Sejam c, m, p e a elementos que pertencem ao conjunto dos dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Tais elementos formam o subconjunto numérico {c, m, p, a}, com c ≥ m ≥ p ≥ a, e cuja moda é igual a 8.

    Considere a dízima periódica abaixo, construída utilizando-se os algarismos c, m, p e a:

0,0 c m p a c m p a c m p a c m p a ... . .. = 0,0 c m p a

Sua fração geratriz irredutível é , em que  representa o numerador desconhecido.

Assim, pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos de  é um número

    Uma tabela quadrada (isto é, com mesma quantidade de linhas e de colunas), será preenchida com as letras M, I, L, I, T, A e R, nesta ordem, com cada célula da tabela ocupada por uma única letra, numa espécie de zigue-zague, da seguinte forma:

    - Na 1^a linha, da esquerda para a direita, colocam-se as letras M, I, L, I, T, A, R, M, I, L, I, T, A, R, M, I, ..., uma em cada célula, nessa ordem. O processo é interrompido quando a última célula da linha for preenchida, independentemente da letra.

    - Encerrada a 1^a linha, continua-se o preenchimento das letras na linha abaixo, mantendo-se a sequência pré-estabelecida, porém preenchendo-se as células da direita para a esquerda.

    - Encerrada a 2^a linha, continua-se o processo na 3^a linha, da esquerda para a direita.

    - Repete-se o processo até que todas as células da tabela sejam preenchidas com alguma letra.

    Para exemplificar o processo, a imagem abaixo exibe o preenchimento de uma tabela com 5 linhas e 5 colunas:

    Considere uma tabela quadrada com mais de 20 linhas, preenchida conforme os critérios acima. Sabe-se que na última célula da primeira linha não foi escrita a letra M. Por outro lado, na última linha, a última letra escrita foi M.

    Então, qual é a letra que ocupa a última célula da primeira linha?

    Um aquário, apoiado sobre uma superfície horizontal, tem o formato de um prisma reto, cujas bases são um polígono não convexo e cujas paredes são todas paralelas ou perpendiculares umas às outras, exceto por uma rampa inclinada que conecta duas regiões desse aquário. O aquário será enchido por meio de uma torneira, com vazão constante de 12 l/min, que despejará água por uma abertura na parte superior da coluna mais alta, que possui 1,6 m de altura. Tais informações e as medidas estão ilustradas na figura.

    O gráfico abaixo representa a altura máxima h da água no interior do aquário, em função do tempo t, à medida que ele é enchido. Nele são marcados os pontos C, M, P e A, vértices de uma poligonal.

    Assumindo que o tempo seja medido em minutos, qual é a soma das abscissas dos pontos C, M, P e A?

    O PIB (Produto Interno Bruto) é o resultado da soma de todos os bens e serviços produzidos num país, servindo para medir o desempenho e a evolução da economia. Tal medição é dada na respectiva moeda de cada país e, no Brasil, é calculada pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), segundo o qual, o PIB brasileiro esteve próximo dos R$ 5,3 trilhões no fim de 2013.

    O gráfico abaixo mostra a evolução anual do PIB no Brasil, comparando-o sempre ao ano anterior. Por exemplo, o Produto Interno Bruto do Brasil encerrou o ano de 2024 com crescimento de 3,4% em relação ao fim 2023, conforme destacou o IBGE.

Disponível em: https://istoedinheiro.com.br/wp-content/uploads/sites/17/2025/03/pib-graficos-4tri-2024- mercado.png?x46096. Acesso em: 20 ago. 2025

    Com base nas informações acima, analise as seguintes sentenças:

I. O PIB no ano de 2020 foi negativo.

II. Comparando-se o PIB do fim do ano de 2020 com o do fim do ano de 2024, o crescimento foi de 14,4%.

III. O crescimento percentual do PIB ao fim do ano de 2021 em relação ao fim do ano de 2019 foi menor do que 1,4%.

    Analisando-se a veracidade das sentenças, está(ão) correta(s)

    Uma gráfica recebeu um pedido para impressão de 12.000 apostilas de 30 páginas cada. Para executar o trabalho, foram utilizadas, inicialmente, 20 impressoras do modelo A, todas imprimindo à mesma velocidade.

    Para acelerar o processo, após 7 horas e 30 minutos de trabalho, e faltando imprimir 25% do total do pedido, algumas impressoras do modelo B foram incorporadas imediatamente à tarefa. Essas novas impressoras imprimem todas à mesma velocidade, porém mais rapidamente do que as impressoras do modelo A. A partir desse momento, a velocidade média de impressão por impressora foi de 37,5 páginas por minuto.

    Após mais 1 hora e 15 minutos de trabalho, sem interrupções, as impressões do pedido foram concluídas.

Quantas impressoras do modelo B foram utilizadas?

Considere os conjuntos A e B definidos por

A = {12 ⋅ m | m ∈ ℕ} e B = {18 ⋅ n | n ∈ ℕ}.

A partir de 𝐴 e 𝐵, são construídos os seguintes conjuntos:

• C = 𝐴 ∩ 𝐵, a intersecção entre 𝐴 e 𝐵;

• D = {a ⋅ b | a ∈ A e b ∈ B}, o conjunto de todos os produtos entre um elemento de A e um elemento de B;

• E = C − D, a diferença entre os conjuntos C e D.

Qual é a quantidade de elementos do conjunto E que são menores do que 2025?