Questões de EFAF Matemática

Em uma cidade, a prefeitura está planejando construir uma nova ciclovia que terá um percurso linear. Para isso, eles contrataram uma empresa de engenharia que determinou as funções matemáticas que representam o custo de construção e os custos operacionais da ciclovia ao longo de diferentes distâncias. A função que representa o custo total de construção (C) em relação à distância (d) é dada por C(d) = 3d + 150. Enquanto isso, a função que representa o custo operacional (O) é dada por O(d) = 2d + 50. Ambas as funções são lineares e irão ajudar na tomada de decisão sobre a viabilidade financeira do projeto.

Determine a distância em quilômetros para a qual o custo total de construção será igual ao dobro do custo operacional da ciclovia.

Ana e Lucas estão disputando um jogo de estratégia matemática. No jogo, eles precisam decidir quantos passos cada um deve dar para alcançar o final de um tabuleiro. O tabuleiro tem 50 casas e ambos começam na casa zero. Ana avança duas casas por rodada, enquanto Lucas avança quatro casas, mas só pode jogar a cada duas rodadas de Ana. Para vencer, eles precisam calcular quem chegará primeiro à última casa do tabuleiro. Os jogadores devem usar suas habilidades para resolver as desigualdades que surgem a partir das regras do jogo.

Determine em qual rodada Lucas alcançará ou ultrapassará Ana no tabuleiro, considerando as regras do avanço especificadas.

Durante uma campanha de arrecadação para ajudar uma escola local, três amigos, Ana, Beatriz e Carlos, decidiram contribuir com diferentes quantias para alcançar um objetivo comum de compra de materiais escolares. Ana tem R$ 36, Beatriz tem R$ 54 e Carlos contribui com R$ 72. Eles pretendem usar essa proporção de suas contribuições para comprar cadernos, lápis e borrachas, respectivamente. A meta é manter a proporção das contribuições na quantidade de itens comprados: cadernos por Ana, lápis por Beatriz e borrachas por Carlos.

Se eles compraram um total de 210 itens, quantos cadernos Ana comprou?

Em um dia ensolarado, Maria decidiu fazer uma obra de arte usando pedaços de tecido em forma de triângulo. Ela encontrou três pedaços de tecido com diferentes medidas e pretende costurá-los para formar um novo triângulo. Os tecidos possuem as seguintes medidas: o primeiro tem a base de 5 cm e altura de 4 cm, o segundo tem a base de 6 cm e altura de 9 cm, e o terceiro tem a base de 7 cm e altura de 3 cm. Maria está curiosa para saber qual dos triângulos terá a maior área.

Determine qual dos três triângulos formados por Maria apresenta a maior área.

Em uma vila antiga, havia um artesão famoso por esculpir figuras de animais em pedra. Um dia, ele decidiu representar seu processo criativo usando uma equação matemática. Para encontrar a estética perfeita de cada escultura, ele criava uma equação quadrática onde os coeficientes eram determinados pelo tamanho e pela forma inicial da pedra. A beleza da escultura final dependia do valor do discriminante da equação. Se o discriminante fosse positivo, a escultura teria duas características distintas; se fosse zero, a escultura seria simétrica; e se fosse negativo, a ideia não se concretizaria, necessitando de uma nova pedra para começar o processo novamente.

Dada a equação quadrática 2x^2 - 4x + k = 0, para qual valor de \(k\) o discriminante será igual a -8?

Ana e Carlos estão estudando funções em sua aula de matemática. Durante uma atividade, o professor lhes apresentou uma nova função, \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), e pediu que analisassem o domínio, contradomínio e imagem da função. Ambos estavam familiarizados com funções quadráticas e sabiam que o domínio de qualquer função quadrática definida por um polinômio é o conjunto dos números reais. No entanto, eles perceberam que a determinação do contradomínio e da imagem exigia um estudo mais aprofundado sobre as propriedades da função.

Determine a imagem da função \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \).