Questões de EFAF Matemática

Durante uma feira de matemática realizada em uma escola, estudantes se depararam com um desafio envolvendo operações com números racionais. O desafio consistia em calcular o resultado de uma série de operações envolvendo frações. Os alunos precisavam aplicar seus conhecimentos sobre adição, subtração, multiplicação e divisão para encontrar o resultado correto. O objetivo era incentivar o uso de estratégias eficientes para resolver problemas e desenvolver habilidades matemáticas avançadas.

Qual é o resultado da expressão \( \left( \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} \right) + \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{12} \right) \div \frac{7}{8} \)?

Durante uma aula de matemática, o professor João apresentou uma expressão algébrica interessante para seus alunos: \( a^2 - b^2 \). Ele explicou que esse tipo de expressão é conhecido como diferença de dois quadrados e pode ser fatorado em um produto de binômios. A classe foi desafiada a encontrar os fatores da expressão utilizando o conceito aprendido.

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Fatore completamente a expressão \( x^4 - 16 \).

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Carlos estava estudando equações biquadradas, um tipo especial de equação do segundo grau em que o termo de maior grau é uma potência de quatro. Ele se deparou com uma questão complexa que envolvia a resolução de uma equação biquadrada. Essa equação surgiu em um problema sobre física, em que se determinava a resistência elétrica de um circuito a partir das variáveis envolvidas. Carlos sabia que as soluções dessa equação poderiam revelar informações cruciais sobre o comportamento do circuito, mas também percebeu que o processo para resolver tais equações requer um entendimento aprofundado da manipulação algébrica e das propriedades dos números.

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Resolva a equação biquadrada x^4 - 5x^2 + 4 = 0 e determine suas soluções reais.

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Em uma cidade, há um parque circular bem conhecido, utilizado frequentemente para caminhadas e atividades ao ar livre. O parque tem várias trilhas que seguem ao longo do perímetro e também algumas que cortam o círculo internamente. A administração do parque está planejando instalar postes de iluminação ao redor de todo o perímetro para garantir a segurança dos visitantes durante a noite. Para isso, é necessário calcular o comprimento total da circunferência do parque, levando em consideração que seu raio é de 100 \text{ metros}. Esse cálculo deve considerar um valor de \pi como sendo 3.14159.

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Qual é o comprimento total do perímetro do parque circular?

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João e Maria estão planejando construir um jardim em forma de retângulo cujos lados são dados por duas funções quadráticas. A função que descreve o comprimento do jardim é dada por C(x) = x^2 + 3x + 2, e a função que descreve a largura é dada por L(x) = x^2 - x + 1. Eles desejam encontrar os valores de x para os quais a área do jardim será igual a 24 metros quadrados.

Determine os valores de x que satisfazem o sistema de equações gerado pela condição de que a área do jardim seja igual a 24 metros quadrados.

Em uma cidade, a prefeitura está planejando construir uma nova ciclovia que terá um percurso linear. Para isso, eles contrataram uma empresa de engenharia que determinou as funções matemáticas que representam o custo de construção e os custos operacionais da ciclovia ao longo de diferentes distâncias. A função que representa o custo total de construção (C) em relação à distância (d) é dada por C(d) = 3d + 150. Enquanto isso, a função que representa o custo operacional (O) é dada por O(d) = 2d + 50. Ambas as funções são lineares e irão ajudar na tomada de decisão sobre a viabilidade financeira do projeto.

Determine a distância em quilômetros para a qual o custo total de construção será igual ao dobro do custo operacional da ciclovia.