Questões de EFAF Matemática

O sistema de notas do ensino médio dos Colégios Militares funciona da seguinte forma:

     • O ano letivo é dividido em 3 trimestres.
     • Cada trimestre possui 3 avaliações: A1, A2 e A3 no 1 º Trimestre; A4, A5 e A6 no 2º Trimestre; e A7, A8 e A9 no 3º Trimestre.
     • A nota do trimestre é a média aritmética das 3 avaliações.
     • A nota final do aluno é a média aritmética dos 3 trimestres.
     • A nota final para aprovação direta do aluno é 6,0. 

O quadro abaixo mostra as avaliações da aluna Letícia no ano de 2024 em Matemática.

Os símbolos ,  e  substituem as notas de diversas avaliações, como podemos verificar na tabela acima. Por exemplo, o símbolo substitui as notas das avaliações A1 e A6.

Qual foi, então, a nota que a aluna Letícia tirou na avaliação A5?

Patrícia, Cátia e Maria, ex-alunas do CMRJ e muito amigas, concluíram o ensino médio no ano de 2015 e hoje trabalham na área de petróleo e gás. Elas trabalham por escala: Patrícia trabalha 5 dias seguidos e, após os quais, folga 1 dia; Cátia trabalha 6 dias consecutivos e, na sequência, folga 1 dia; Maria trabalha 7 dias ininterruptos e, em seguida, tem 1 dia de folga. Todas as vezes que as 3 amigas folgam no mesmo dia elas se reúnem para almoçar e "matar" a saudade dos tempos de alunas do CMRJ.

Considere que o período do ano de 2025 é assim distribuído por meses e dias: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias; fevereiro tem 28 dias; e abril, junho, setembro e novembro têm 30 dias.

Sabendo-se que elas almoçaram juntas em 9 de janeiro de 2025 e que mantiveram suas escalas de trabalho ao longo de todo o ano, qual foi o último dia em que elas se reencontraram para almoçar, ainda em 2025?

Valéria, professora do CMRJ, deixou no quadro de uma das suas turmas o seguinte exercício:

Cinco alunos responderam ao desafio colocado pela professora, conforme a tabela abaixo.

Qual o(a) aluno(a) acertou a resposta do desafio?

Bento, aluno do 6° ano do CMRJ, irá utilizar o cubo da figura 1, formado por cubinhos menores, para construir um "cubo esburacado". Para tal, em cada uma das três faces do cubo indicadas pelas setas na figura 2, Bento empurrará o cubinho central até sair pela face oposta, retirando todos os cubinhos no decorrer desse percurso (em linha reta), obtendo, enfim, o cubo esburacado. Considere que, nesse processo, os cubinhos não retirados permanecerão na mesma posição.

Considere a fração  , em que é a quantidade de cubinhos retirados e é a quantidade de cubinhos restantes.

É correto afirmar que o produto  é um número