Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Jogo de Doces

 

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

 

• Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;
• Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;
• Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Qual das alternativas será verdadeira para qualquer valor de x sorteado?

Jogo de Doces

 

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

 

• Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;
• Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;
• Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Suponha que Maria, para ganhar mais doces, pudesse mudar exatamente uma parte da regra: o número que ela subtrai de x ao pegar um doce para si.

 

Para ganhar a maior quantidade de doces possível, qual deveria ser sua escolha?

Jogo de Doces

 

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

 

• Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;
• Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;
• Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Para que a maior quantidade de doces possível seja coletada, ou seja, para que Eduardo e Maria, somados, terminem o jogo com o maior número possível de doces, qual deve ser o valor de x sorteado, entre os valores abaixo?

Jogo de Doces

 

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

 

• Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;
• Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;
• Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Para que Eduardo tenha a maior vantagem possível sobre Maria, ou seja, para que ele ganhe uma quantidade de doces que seja maior do que a de Maria pela maior diferença possível, qual deve ser o valor de x sorteado, entre os valores abaixo?

Um palíndrome é um número inteiro positivo, sem zeros à esquerda, que é o mesmo se lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo, os números 11 e 65256 são palíndromes, mas os números 010 e 123 não são.

 

A diferença entre o valor do maior palíndrome de três dígitos e o menor palíndrome de três dígitos é:

Juca fez uma lista de todos os números inteiros positivos de quatro algarismos distintos, em ordem crescente. Em seguida, fez outra lista das diferenças positivas entre todos os pares de números vizinhos.

 

Na segunda lista, qual foi o maior número que Juca escreveu?