Questões de EFAF Matemática

Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto $A$ a um ponto $B$, cobrindo uma distancia $AB¯=1200m$. Antes de iniciar a caminhada, estando o ponto $A$, ele avista um navio parado em $N$ de tal maneira que o ângulo $NÂB$ é de ${60}^{\circ }$, e quando chega em $B$, verifica que o ângulo $NB̂A$ é de ${45}^{\circ }$.

Calcule a distância em que se encontra o navio da praia.

Dados: $tg{60}^{\circ }=\sqrt{3}$, $tg{45}^{\circ }=1$ e considerar $\sqrt{3}=1,732$.

Uma escada cujos degraus tem todos a mesma extensão, além da mesma altura, está representada na figura abaixo, vista de perfil. Se $AB¯=2m$ e $BĈA={30}^{\circ }$, a medida da extensão do degrau é:

Por hipótese, considere $a=b$. Multiplique ambos os membros por $a$.

$$a^2=ab$$

Subtraia de ambos os membros $b^2$.

$$a^2-b^2=ab-b^2$$

Fatore os termos de ambos os membros.

$$(a+b)\cdot (a-b)=b\cdot (a-b)$$

Simplifique os fatores comuns.

$$(a+b)=b$$

Use a hipótese que $a=b$.

$$2b=b$$

Simplifique a equação e obtenha

$$2=1$$

A explicação para isto é:

Considere $3$ retas coplanares paralelas, $r$, $s$ e $t$, cortadas por $2$ outras retas, conforme a figura.

Os valores dos segmentos identificados por $x$ e $y$ são, respectivamente,

Considere a função $f:A\to B,f(x)=x^2+100$ e os conjuntos $A$ e $B:$

$$\{\begin{array}{c}A=\{-30,-20,-10,0,10,20,30\}\hfill \\ \hfill \\ B=\{100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000\}\hfill \end{array}$$

O conjunto imagem de $f$ é,