Questões de EFAF Matemática

O número $y=2^a\times 3^b\times c^2$ é divisor de $N=15\times 20\times 6$. Sabendo-se que $y$ admite exatamente $36$ divisores, é correto afirmar que

Obs.: Considere $\times$ o sinal de multiplicação.

Se $x$ for inteiro positivo, então

$$x^3-x=x\cdot (x^2-1)=x\cdot (x-1)\cdot (x+1)$$

será o produto de três números inteiros consecutivos. Daí se conclui que $(x^3-x)$ será sempre

Analise as afirmativas abaixo:

$I.$ Sejam $A,B$ e $C$ três conjuntos não vazios. Se $A\subset B$ e $C\cap A\ne ⌀$, então $(A\cap C)\subset B$.

$II.$ Se $A$ e $B$ são dois conjuntos não vazios tais que $A\cup B=\{x\in \mathbb{N}|1\le x\le 8\},A-B=\{1,3,6,7\},B-A=\{4,8\},$ então $A\cap B\ne ⌀$ .

$III.$ Dados os números reais $x$ tais que:$A=\{x\in ℝ|-1<x\le 2\},B=\{x\in ℝ|x<0\}$ e $C=\{x\in ℝ|x\ge 3\}$ ; então $A\cup B\cup C=\{x\in ℝ|x\le -1$ ou $x\ge 3\}$.

É correto afirmar que:

Em uma excursão à fabrica de chocolates Garoto, localizada no belíssimo estado do Espírito Santo, os alunos do $CMSM$ viajaram de ônibus: um com $48$ pessoas e outro com $36$. Os guias queriam organizar grupos com o mesmo número de pessoas, mas em misturar as pessoas que vieram nos dois ônibus. Eles queriam também que esse número de pessoas or grupo fosse o maior possível.

Quantos grupo, e de quantas pessoas foram formados?