Questões de EFAF Matemática

Ao desfazer uma sociedade, dois sócios A e B fizeram a retirada de suas partes que eram diretamente proporcionais a $1$ e $3$. O sócio A aplicou, então, o valor de sua retirada à taxa de $50\%$ ao ano. Já o sócio B aplicou a sua parte à taxa de $25\%$ ao ano e ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ do montante que recebeu após $12$ meses foi igual a $150.000$ reais.

Pode-se afirmar que

Um determinado carro popular custa, numa revendedora, R$ 22 500,00 à vista. Numa promoção para queima de estoque, que será realizada em dezembro de $2006$, com R$ 6 500,00 de entrada, um comprador tem o valor restante do carro facilitado em $36$ prestações mensais, sendo que as prestações num mesmo ano são iguais e que a cada ano a prestação sofre um aumento de $10$%, relativamente à do ano anterior.

Sabendo-se que a primeira prestação a ser paga no mês de janeiro de $2007$ é de R$ 500,00, pode-se afirmar que

Um trem percorre certa distância, com velocidade constante. Se a velocidade aumentasse $20km$ por hora, ele levaria $3$ horas a menos, e, se diminuísse $20km$ por hora, ele precisaria de $5$ horas a mais.

A distância percorrida é um número cuja soma dos algarismos é

As tecnologias atuais, além de tornar os equipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o $ENIAC$ (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de $1946.$ Sua memória permitia guardar apenas $200$ bits, possuía milhares de válvulas e pesava $30$ toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia - EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena.

O $ENIAC$ utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande complexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores.

O sistema de numeração posicionai e decimal, conhecido como base $10$, utiliza dez algarismos $(0$ a $9)$ para representar números. Por exemplo:

$$13⏟Nabase10=1\cdot {10}^1+3\cdot {10}^0$$

Já o sistema de numeração posicional binário, conhecido como base $2$, utiliza apenas dois algarismos $(0$ e $1)$ para representar números. Por exemplo:

$$1101⏟Nabase2=1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+0\cdot 2^1+1\cdot 2^0=13⏟Nabase10$$

Considere o número $10101101$ escrito na base $2$. Esse número corresponde, na base $10$, ao número $1n3$ em que $n$ representa um algarismo desconhecido. Nessas condições, o algarismo $n$ é

As tecnologias atuais, além de tornar os equipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o $ENIAC$ (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de $1946.$ Sua memória permitia guardar apenas $200$ bits, possuía milhares de válvulas e pesava $30$ toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia - EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena.

O $ENIAC$ utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande complexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores.

Considere o formato do $ENIAC$ um bloco retangular de volume igual a $396m^3$.

Sabendo que o $ENIAC$ tinha $5,5$ metros de altura e $30$ metros de comprimento, a medida de sua largura, em metros, é igual a

Carla está projetando uma pequena barragem (B) no rio que passa pela sua propriedade rural. O estudo do projeto requer que seja determinada a vazão de cheia da bacia hidrográfica da qual o rio faz parte. A fórmula que faz esse cálculo, precisa, entre outros dados, da medida da área de drenagem da bacia do rio em estudo.

A linha tracejada da figura define a área de drenagem da bacia do rio. Pode-se afirmar que toda a água precipitada nessa área, que não evaporar ou não se infitrar mais profundamente, escoará através da seção B.

(Adaptado de: Guia Prático Para Projetos de Pequenas Obras Hidráulicas - DAEE/SP)

Para calcular a medida da área de drenagem, Carla copiou o mapa da bacia hidrográfica em um papel quadriculado e em seguida estimou quantos quadradinhos estão contidos nela: além dos quadradinhos inteiros do interior da região, considerou, em torno da borda, quadradinhos formados por meio de compensações.

Se na figura a área de cada quadradinho equivale a $0,05k{m}^2$, a medida da área de drenagem é, em quilômetros quadrados, aproximadamente