Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau

Determine os valores de para que a equação abaixo possua duas raízes reais distintas.

mx² + mx - 4x + 1/2 = 0 

O plano cartesiano abaixo apresenta o gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

A soma da ordenada do vértice V da parábola com a abscissa do ponto A é

TEXTO PARA A QUESTÃO.

Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.

Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:

Seja a equação x⁴ - 7x² - 18 = 0 (I)

Admita que y = x² (II)

Substituindo (II) em (I), obtemos y² - 7y - 18 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = -2

Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = -3 e, ainda,

x² = -2 → neste caso, não há raízes reais.

A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² - 2x + 1)² = 5x² - 10x + 1 é igual a

Momentos de estresse desencadeiam um processo químico no cérebro que se comunica com as glândulas suprarrenais, liberando adrenalina e outras substâncias que aceleram o coração, tencionam os músculos e aguçam os sentidos. A alta concentração destas substâncias em um longo período leva a problemas físicos como a perda óssea, sistema imunológico enfraquecido, entre outras doenças. A concentração de substâncias causadas pelo estresse é representada pelo gráfico a seguir:

Admitindo que a concentração y seja dada por uma função quadrática y=at²+bt+ c, é correto afirmar que:

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

O gráfico acima representa a função quadrática

No conjunto dos números reais, considere a equação do segundo grau

-2k x + k x² = 1/2

em que x é incógnita e k é constante real.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para que a dita equação tenha uma única solução real, k pode assumir um valor real