Questões de EFAF Matemática

Através do Tratado de Comércio e Navegação, formado entre a Inglaterra e o Brasil, em $1810$, ficou estabelecida a cobrança de um imposto (taxa de importação) de $15\%$ que seria acrescido ao preço das mercadorias compradas dos ingleses. Essa taxa era mais baixa que os $16\%$ cobrados na compra de mercadorias portuguesas.

Suponha que D. João VI precisasse encomendar $300$ mil réis em tecidos para o Brasil. O valor que ele economizaria comprando tecidos da Inglaterra, e não de Portugal, seria de:

"No dia $29/11/1807$, zarparam da cidade de Lisboa, em Portugal, com destino ao Brasil, $19$ navios, sendo $8$ naus, $4$ fragatas, $4$ brigues, $1$ corveta e $2$ escunas. O navio em que D. João VI viajou chegou primeiro na cidade de Salvador/BA em $22/01/1808$, após $55$ dias de viagem. Depois da cidade de Salvador, o navio de D. João VI foi para a cidade do Rio de Janeiro. Na cidade do Rio de Janeiro, a família real só chegou depois de $99$ dias da saída de Lisboa."

Seja $ABC$ o triângulo de lados $\ell ,\ell e\ell \sqrt{2}$. Foram traçadas retas paralelas aos lados, passando pelos pontos que dividem os lados em três partes iguais, conforme ilustra a figura.

Qual a razão entre a área destacada da figura e a área do triângulo?

Foi realizada uma eleição entre os candidatos João e José. Deu-se início à apuração e, num determinado momento, quando já havia sido apurada a quantidade $x$ dos votos, em porcentagem, o resultado parcial era de $80\%$ dos votos para José e $20\%$ dos votos para João.

O valor máximo que $x$ pode assumir de forma que José ainda não tenha assegurada a sua vitória é

Um produto $A$ apresenta, para uma porção de $40$ gramas, a seguinte tabela nutricional:

Outro produto similar, $B$, tem, em uma porção de $30g$, $10g$ de carboidratos. Quantos gramas deve-se comer do produto $B$ para se obter $5\%$ do $VD$ (valor diário de referência) em carboidratos?