Questões de EFAF Matemática

Ao resolver exercícios de matemática, alunos costumam efetuar alguns cálculos ou, ainda, algumas “simplificações”, conforme os exemplos a seguir:

$1)\sqrt[2]{4^2+6^2}=4+6$

$2){\left(3\sqrt[2]{5}\right)}^2=3\cdot 5$

$3)\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$

$4)\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$

$5)-2x>20\Rightarrow x<-10$

$6){\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$

$7)x={\displaystyle \frac{6\pm \sqrt{10}}{2}}\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10}$

$8)x+{\displaystyle \frac{2}{3}}=x^2\Rightarrow x+2=3^x$

Em relação aos exemplos acima, é correto afirmar que:

O quadrilátero $ABCD$ pode ser decomposto nos triângulos $ABD$ e $BCD$, conforme a figura.

Sabendo que os ângulos $DÂB$ e $DB̂C$ são retos e que $AD¯=1cm$, $AB¯=\sqrt{15}cm$ e $CD¯=8cm$, então o seno do ângulo $DĈB$ é igual a

Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede $53$ varas de comprimento e $30$ varas de largura.

Uma região $R$ tem área $A_R$, dada em $m^2$, de mesma medida do campo de futebol, descrito acima. A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é

A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison.

A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de $1000$ horas e uma fluorescente de $10000$ horas, a LED rende entre $20000$ e $100000$ horas de uso ininterrupto.

Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia.

Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas $5\%$ da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até $40\%$. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.

(A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml Acesso em: 18 out. 2008. )

Considerando que a lâmpada LED rende $100$ mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a duração dessa lâmpada é o: