Questões de EFAF Matemática

O revestimento do piso de um ambiente, com a utilização de tacos de madeira, pode ser feito formando desenhos que constituam um elemento decorativo para o local. Combinando apenas tacos com as formas apresentadas a seguir, pode-se criar o desenho, conforme a figura $1$, que será utilizado para cobrir o piso desse ambiente.

Um arquiteto vai construir uma casa e pretende revestir o piso da sala, que é retangular, com o desenho da figura $1$, de modo que no piso caiba apenas o desenho inteiro, isto é, sem cortes e repetido várias vezes nas duas dimensões, conforme a figura $2$.

Nestas condições, as dimensões do piso dessa sala podem ser

No século XXI, a construção civil passou a uma nova fase com a utilização dos tijolos ecologicamente corretos, que não precisam de queima, diferentemente dos feitos de argila que, depois de moldados, são queimados em grandes fornos, consumindo madeira e poluindo o ambiente. Os tijolos ecológicos podem ser feitos, por exemplo, de uma mistura de solo e cimento, devidamente umedecida e submetida à prensa manual, proporcionando a uma maior parte da população o acesso a moradias dignas e de baixo custo, uma vez que as pessoas podem fabricar os próprios tijolos que irão aplicar na construção de suas residências.

Pequenos consumos podem parecer bobagem, mas quando somados se tornam grandes gastos. Para ajudarmos o nosso planeta e também economizarmos o nosso salário, devemos desligar os aparelhos e não os deixar no modo de espera, conhecido por stand by. Pensando nisso, considere a situação:

Um determinado DVD consome $20\mathrm{\text{W}}$ em stand by;

Admita que esse DVD permaneça, em média, $23$ horas por dia em stand by;

$1kWh$ de energia equivale ao consumo de um aparelho de $1000\mathrm{\text{W}}$ de potência durante uma hora de uso $(1\mathrm{\text{kWh}}=1000\mathrm{\text{W}}\cdot 1\mathrm{\text{h}})$;

O preço de $1\mathrm{\text{kWh}}$ é R$ 0,40.

Conclui-se que o consumo anual, em média, desse aparelho em stand by é, aproximadamente, de

Adote: $1$ ano = $365$ dias

No mundo, toneladas de alimentos vão para o lixo enquanto milhões de pessoas passam fome. Em entrevista à Revista do Idec, de março de $2009$, Antônio Gomes Soares, Coordenador do Departamento da Embrapa Agroindústria, esclareceu que em relação às frutas e hortaliças ocorrem perdas sucessivas em cada etapa do processo que vai da produção até chegar à mesa do consumidor final. Essas perdas podem ser divididas em: $10\%$ no campo, $50\%$ no manuseio/transporte, $30\%$ nas centrais de abastecimento/comercialização e $10\%$ em supermercados/casa dos consumidores.

Ainda segundo a revista, as causas para tudo isso vão desde a manipulação inadequada, passando pelo transporte ineficiente, até o excesso de manuseio dos consumidores quando o produto já está na gôndola do supermercado. Admitindo os dados citados no texto, se $10$ toneladas de frutas e hortaliças são produzidas no campo, então pode-se supor que a quantidade que chega ao prato dos consumidores finais é, em quilogramas,

O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pesquisando nas lojas de material de construção, optou por uma eco telha. A eco telha é uma telha ondulada produzida com material reciclável como tubos de pasta de dentes. Entre outras características, ela apresenta elevada resistência à ação dos raios ultravioleta e infravermelhos; não absorve umidade; permite o isolamento térmico; além de ter custo acessível e substituir, com vantagens, o perigoso cimento-amianto.

(Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm. Acesso em 02.09.2009.)

Após retirar as telhas velhas e como não havia necessidade de alterar a estrutura do telhado, o Sr. João planejou a colocação das novas telhas. A figura apresenta as características da estrutura do telhado e como as telhas serão dispostas.

$BE$ é paralelo a $CD$ ;

$BC$ é paralelo a $DE$ ;

$AE$ é perpendicular a $AB$;

$AE$ é perpendicular ao plano $ABC$ do teto;

A medida do ângulo $AB̂E$ é ${16}^{\circ }$;

A medida do segmento $AB$ é $3,84m$.

Considerando que as eco telhas serão colocadas de modo a revestir o retângulo $BCDE$, sem ultrapassar as suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são $2,20m\times 0,92m$, o Sr. João calculou que a medida do transpasse das telhas é, em centímetros,

Dados:

$•sen{16}^{\circ }=0,28$;

$•cos{16}^{\circ }=0,96$;

$•tg{16}^{\circ }=0,29$

Preocupado com as notícias sobre a escassez da água potável no planeta devido ao mau gerenciamento desse importante recurso natural, Marcelo, tentando fazer a sua parte para reverter esse processo, tem procurado adotar atitudes eco práticas, por isso resolveu verificar quanto gasta de água em um banho.

Ele, com a ajuda de seu irmão que cronometrou o tempo e anotou os resultados, procedeu da seguinte forma:

Ligou o chuveiro apenas quando já estava despido e pronto para o início do banho;

para se molhar, Marcelo deu um quarto de volta no registro do chuveiro que ficou aberto por $1\mathrm{\text{min}}18\mathrm{\text{s}}$;

Ensaboou-se, com o chuveiro fechado, por $3\mathrm{\text{min}}36\mathrm{\text{s}}$;

Para se enxaguar, abriu totalmente o registro do chuveiro;

Finalmente, fechou o registro do chuveiro, encerrando o banho que durou $6\mathrm{\text{min}}54\mathrm{\text{s}}$.

Mais tarde, consultando o site da Sabesp, Marcelo obteve os seguintes dados: