Questões de EFAF Matemática

A ESCOLA PERFEITA

 

    A Escola de Pais, fundada em Sambaíba, no Maranhão, não deu os resultados com que se sonhava.
O estabelecimento tinha pouca frequência, e os pais iam beber no botequim próximo.

    A direção da escola achou conveniente experimentar novos métodos, e colocou a responsabilidade
do ensino nas mãos dos filhos dos alunos.

[5]    A princípio o aproveitamento foi extraordinário, pois os adolescentes que passaram a controlar
a casa exerceram disciplina severa, exigindo dos pais o máximo de aplicação, pontualidade e
aproveitamento. Depois, a disciplina foi abrandando, e havia meninos que convidavam seus pais e
os pais de outros meninos a trocar a aula por futebol, no que eram atendidos.

[10]    Ao fim do semestre, a Escola de Pais tornara-se Escola de Pais e Filhos, sem programa definido,
despertando imitação em outros pontos do estado e até no Piauí.

    Era uma escola festiva, em que os macacos, as borboletas, os seixos* da estrada não só faziam
parte do material escolar como davam palpites sobre a matéria, por esse ou aquele modo peculiar
a cada um deles. O entusiasmo foi tamanho que pais e filhos chegaram à conclusão que melhor fora
transformar o estabelecimento, já então sem sede fixa nem necessidade de tê-la, numa escola natural
[15] de coisas, em que tudo fosse objeto de curiosidade, sem currículo, e surgiu a escola da natureza, sem
mestres, sem alunos, sem decreto, sem diploma, onde todos aprendem de todos, na maior alegria
e falta de cerimônia, até que um organismo civilizador qualquer se lembre de dividir as terras de
Sambaíba em fatias burocráticas e legais. Será a escola perfeita?

CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE Adaptado de Tempos de escola: contos, crônicas e memórias. São Paulo: Boa Companhia, 2015.

Uma das ações da "escola natural de coisas" foi criar, em um terreno retangular de 6 m de comprimento por 4 m de largura, uma horta para três vegetais: alface, espinafre e salsa.

O terreno foi dividido em partes com áreas iguais para cada um desses vegetais.

 

Essa divisão está representada pela seguinte figura:

A ESCOLA PERFEITA

 

    A Escola de Pais, fundada em Sambaíba, no Maranhão, não deu os resultados com que se sonhava.
O estabelecimento tinha pouca frequência, e os pais iam beber no botequim próximo.

    A direção da escola achou conveniente experimentar novos métodos, e colocou a responsabilidade
do ensino nas mãos dos filhos dos alunos.

[5]    A princípio o aproveitamento foi extraordinário, pois os adolescentes que passaram a controlar
a casa exerceram disciplina severa, exigindo dos pais o máximo de aplicação, pontualidade e
aproveitamento. Depois, a disciplina foi abrandando, e havia meninos que convidavam seus pais e
os pais de outros meninos a trocar a aula por futebol, no que eram atendidos.

[10]    Ao fim do semestre, a Escola de Pais tornara-se Escola de Pais e Filhos, sem programa definido,
despertando imitação em outros pontos do estado e até no Piauí.

    Era uma escola festiva, em que os macacos, as borboletas, os seixos* da estrada não só faziam
parte do material escolar como davam palpites sobre a matéria, por esse ou aquele modo peculiar
a cada um deles. O entusiasmo foi tamanho que pais e filhos chegaram à conclusão que melhor fora
transformar o estabelecimento, já então sem sede fixa nem necessidade de tê-la, numa escola natural
[15] de coisas, em que tudo fosse objeto de curiosidade, sem currículo, e surgiu a escola da natureza, sem
mestres, sem alunos, sem decreto, sem diploma, onde todos aprendem de todos, na maior alegria
e falta de cerimônia, até que um organismo civilizador qualquer se lembre de dividir as terras de
Sambaíba em fatias burocráticas e legais. Será a escola perfeita?

CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE Adaptado de Tempos de escola: contos, crônicas e memórias. São Paulo: Boa Companhia, 2015.

No início, a Escola de Pais tinha pouca frequência, como demonstram os dados levantados pela direção, resumidos na tabela abaixo

 

A alternativa que mostra a correta representação gráfica dos dados levantados pela direção é:

A ESCOLA PERFEITA

 

    A Escola de Pais, fundada em Sambaíba, no Maranhão, não deu os resultados com que se sonhava.
O estabelecimento tinha pouca frequência, e os pais iam beber no botequim próximo.

    A direção da escola achou conveniente experimentar novos métodos, e colocou a responsabilidade
do ensino nas mãos dos filhos dos alunos.

[5]    A princípio o aproveitamento foi extraordinário, pois os adolescentes que passaram a controlar
a casa exerceram disciplina severa, exigindo dos pais o máximo de aplicação, pontualidade e
aproveitamento. Depois, a disciplina foi abrandando, e havia meninos que convidavam seus pais e
os pais de outros meninos a trocar a aula por futebol, no que eram atendidos.

[10]    Ao fim do semestre, a Escola de Pais tornara-se Escola de Pais e Filhos, sem programa definido,
despertando imitação em outros pontos do estado e até no Piauí.

    Era uma escola festiva, em que os macacos, as borboletas, os seixos* da estrada não só faziam
parte do material escolar como davam palpites sobre a matéria, por esse ou aquele modo peculiar
a cada um deles. O entusiasmo foi tamanho que pais e filhos chegaram à conclusão que melhor fora
transformar o estabelecimento, já então sem sede fixa nem necessidade de tê-la, numa escola natural
[15] de coisas, em que tudo fosse objeto de curiosidade, sem currículo, e surgiu a escola da natureza, sem
mestres, sem alunos, sem decreto, sem diploma, onde todos aprendem de todos, na maior alegria
e falta de cerimônia, até que um organismo civilizador qualquer se lembre de dividir as terras de
Sambaíba em fatias burocráticas e legais. Será a escola perfeita?

CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE Adaptado de Tempos de escola: contos, crônicas e memórias. São Paulo: Boa Companhia, 2015.

Um dos pais apresentou uma grande evolução em matemática: sua nota, que era 5,0 antes do novo sistema, aumentou 60% na primeira avaliação.

 

Assim, a nota desse pai na primeira avaliação da escola da natureza foi igual a:

No ano de 1999, o Banco Central Espanhol emitiu uma moeda comemorativa de prata de 1.500 pesetas (unidade monetária espanhola em 1999), que tinha o formato de um octógono regular com 1 cm de lado.

Disponível em: https://pt.ucoin.net. Acesso em: 1 ago. 2019.

 

Um colecionador armazenará esta moeda em uma caixa de base quadrada. Para isso, precisará determinar a distância entre os vértices A e D da representação a seguir.

Considerando √2 = 1,4, a medida do segmento AD, em centímetros, que o colecionador precisará calcular é igual, aproximadamente, a

Maria ganhou um quebra-cabeças matemático com oito peças geométricas, a saber:

 

   • um quadrado (peça 4);

   • um triângulo retângulo isósceles (peça 6);

   • um paralelogramo (peça 7);

   • um trapézio retângulo (peça 8); e

   • quatro quartos de círculo de mesmo raio (peças 1, 2, 3 e 5).

 

Uma das formas criadas por Maria foi um coração, de modo que os lados das peças coincidiram perfeitamente, sem sobras ou faltas, como representado na imagem a seguir:

Disponível em: http://matematicaef2.blogspot.com. Acesso em: 25 jun. 2019.

 

Sabendo que o lado do quadrado (peça 4) mede 10 cm e adotando π = 3, a área do coração, em cm², é igual a

Para incentivar o turismo, o prefeito de uma cidade decide criar uma tirolesa ligando duas montanhas do Parque Ecológico Municipal. Um engenheiro foi contratado para projetar a atração e precisa saber quantos metros de cabo de aço necessitará para ligar os topos dessas duas montanhas.

 

Para facilitar esses cálculos, o engenheiro criou, em seu projeto, os triângulos equiláteros ABC e DEF, pertencentes a um mesmo plano vertical, em que A e D representam os topos das montanhas e os pontos B, C, E e F estão alinhados no plano horizontal. Observe a figura a seguir com a situação descrita:

Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o engenheiro encontrará será de