Questões de EFAF Matemática

Júlio César de Mello e Souza ($1895-1974$), mais conhecido por Malba Tahan, foi um escritor e matemático brasileiro. Através de seus romances foi um dos maiores divulgadores da Matemática no Brasil. Em seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, há uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas, por exemplo, a história de Beramis Samir em: O problema dos Camelos,

"Beramis Samir viajava por uma estrada deserta do Oriente quando encontrou três homens em acalorada discussão sobre a divisão da herança deles, pois segundo testamento, o mais velho dos filhos deve receber a metade dos camelos, o filho do meio recebe a terça parte, e o mais novo, a nona parte. Como a erança era de $35$ camelos, os herdeiros não conseguiam dividi-la.

Beramis Samir ofereceu juntar seu camelo aos $35$ que os irmãos possuíam, com a condição de: se cada um dos filhos recebesse a parte que lhe cabia e, se ainda sobrasse algum animal, ele ficaria com a sobra." Com quantos camelos Beramis Samir ficou?

O matemático francês Viête, que viveu no século $XVI$, estabeleceu uma forma especial de escrever frações com potências de $10$ nos denominadores. Essa forma, um pouco modificada pela introdução de uma vírgula, é usada até hoje: são os números decimais.

Simplificando a expressão a seguir, qual é o número decimal obtido?

$$\left[(2+{\displaystyle \frac{8}{24}}\times 0,6+{\displaystyle \frac{2}{5}}\times {\displaystyle \frac{1}{0,8}})\right]÷0,1-0,2$$

Há muitos anos viveu o matemático árabe Al-Khwarizmi $(780-850)$, autor do primeiro livro árabe conhecido com explicações detalhadas dos cálculos hindus. Esse matemático ganhou tanta reputação nos países da Europa Ocidental, que o seu nome se tornou sinônimo do próprio sistema de numeração inventado pelos hindus. Assim: a palavra algarismo tem origem no nome Al-Khwarizmi.

O peso de um diâmetro é o dos números que estão sobre ele, por exemplo, o peso do diâmetro em destaque na figura abaixo é $45$. Completando os círculos com os algarismos $2,3,4,6,7$ e $8,$ sem repetição, de modo que a soma em cada diâmetro seja sempre $1,5$, qual é a soma dos pesos obtidos?

Um dos problemas do papiro de Rhind dizia: "Uma quantidade, somada a seus ${\displaystyle \frac{2}{3}}$, mais a sua ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ e mais a sua ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ parte perfaz $33$. Qual é essa quantidade?"

Em relação às frações que aparecem no problema acima é INCORRETO afirmar que:

Na figura, os catetos do triângulo medem $3e4$ e o arco de circunferência tem centro $A$. Dentre as alternativas, fazendo $\pi =3$, o valor mais próximo da área assinalada é:

Na figura, $ABCDEF$ é um hexágono regular e a distância do vértice $D$ à diagonal $FB$ é $3$. A área do triângulo assinalado é