Questões de EFAF Matemática

Determine a medida do segmento $AD$ , na figura abaixo.

Dados: $BC¯=4\sqrt{3}cm$, $CE¯=2\sqrt{3}cm$.

Dois times de basquete, cada um deles representando uma Etec, vão disputar um torneio. As regras do torneio são as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de três jogos vence o torneio. Por exemplo, considerando as Etecs $A$ e $B$, tem-se que:

Se $A$ vence o primeiro e o segundo jogo, então $A$ vence o torneio ou

Se $B$ vence o primeiro; $A$, o segundo; $B$, o terceiro; $A$, o quarto e $B$, o quinto jogo; então $B$ vence o torneio.

Supondo que não haja empates, o número de modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver até a final é

Uma campanha de vacinação contra um tipo específico de vírus, que causa uma gripe com alto índice de mortalidade, deverá ser realizada em uma cidade que tem uma população de $186000$ habitantes. A Secretaria de Saúde do município tem os dados que evidenciam os grupos de pessoas mais afetadas pela doença e pretende estabelecer como critério de prioridade de vacinação as porcentagens de casos de morte, em decorrência da contaminação pelo vírus, em ordem decrescente. Observe os dados na tabela:

Número de pessoas que foram contaminadas pelo vírus, curadas e mortas, discriminadas por grupos característicos

Tomando como base os dados da tabela, os especialistas em saúde pública do município podem verificar que o grupo com maior prioridade de vacinação é o de

Observando-se o campo de futebol da imagem $1$, identificam-se vários elementos geométricos: ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, diagonais e arcos, entre outros. Além disso, há simetrias nas figuras geométricas.

Também se observam figuras geométricas nos diferentes esquemas táticos adotados pelos times.

O esquema tático $4-3-3$ ($4$ zagueiros, $3$ jogadores de meio de campo e $3$ atacantes) é um esquema muito ofensivo que os treinadores usam quando estão em desvantagem no placar ou precisam reverter algum resultado desfavorável. Esse esquema foi muito utilizado no passado, quando a prioridade era jogar um futebol bonito chamado futebol-arte.

No esquema tático $4-3-3$, podem ser observadas figuras geométricas como: triângulos equiláteros, triângulos isósceles, trapézios, hexágonos e retângulos, conforme imagem $2$.

(Rogério Aparecido Vilas Boas, “A Geometria do Futebol: um Facilitador no Ensino Aprendizagem”. Disponível em: http://www.pedagogia.com.br/artigos/geome- triafutebol/. Acesso em: 27.08.2010. Adaptado)

A imagem $3$ apresenta o diagrama de um esquema $4-3-3$, onde os pontos $A,B,C$, ... e $J$ representam jogadores.

Na imagem$3$, temos que:

o triângulo $ABC$ é equilátero, e o vértice $C$ pertence à circunferência;

o ponto $O$ é o centro da circunferência;

o segmento $AB$ tangencia a circunferência;

os pontos $D$, $E$ e $F$ pertencem ao lado do retângulo que representa a grande área;

o ponto $E$ é o ponto médio do segmento $DF$;

o segmento $AB$ é paralelo ao segmento $DF$;

o segmento $AB$ é perpendicular à reta $CE$.

Admitindo que os jogadores mantenham as posições do esquema tático $4-3-3$ (imagem $3$) e que o jogador da posição $B$ chute a bola para o jogador da posição $C$, e este para o jogador da posição $D$, sem interferências de outros jogadores, então a medida do menor percurso que a bola pode fazer é, em metros,

Obs.: No triângulo equilátero de lado $\ell$ e altura $h$, tem-se que $h={\displaystyle \frac{\ell \sqrt{3}}{2}}$

Júlio César de Mello e Souza ($1895-1974$), mais conhecido por Malba Tahan, foi um escritor e matemático brasileiro. Através de seus romances foi um dos maiores divulgadores da Matemática no Brasil. Em seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, há uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas, por exemplo, a história de Beramis Samir em: O problema dos Camelos,

"Beramis Samir viajava por uma estrada deserta do Oriente quando encontrou três homens em acalorada discussão sobre a divisão da herança deles, pois segundo testamento, o mais velho dos filhos deve receber a metade dos camelos, o filho do meio recebe a terça parte, e o mais novo, a nona parte. Como a erança era de $35$ camelos, os herdeiros não conseguiam dividi-la.

Beramis Samir ofereceu juntar seu camelo aos $35$ que os irmãos possuíam, com a condição de: se cada um dos filhos recebesse a parte que lhe cabia e, se ainda sobrasse algum animal, ele ficaria com a sobra." Com quantos camelos Beramis Samir ficou?