Questões de EFAF Matemática

Na edição de $02.11.2011$, a revista Veja traçou um perfil, sem considerar as capitais, de $106$ cidades brasileiras que apresentavam mais de $200000$ habitantes. Juntas, essas cidades abrigavam $20\%$ da população do país, produziam $28\%$ do Produto Interno Bruto ($PIB$) nacional e ofereciam a seus habitantes vários benefícios da urbanização.

De acordo com o $IBGE$, em $01.07.2011$, a estimativa da população residente nos $5565$ municípios brasileiros totalizava $192376496$ habitantes.

No Brasil, todas as sedes de municípios são cidades, independente do tamanho ou da importância.

(http://www.oragoo.net. Acesso em: 18.02.2012. Adaptado)

Assinale a alternativa que preenche, corretamente, o texto.

Sem considerar as capitais, as $106$ cidades brasileiras com mais de $200000$ habitantes que ofereciam aos moradores vários benefícios da urbanização correspondiam, aproximadamente, a _____ $\%$ do total de cidades brasileiras.

Na edição de $02.11.2011$, a revista Veja traçou um perfil, sem considerar as capitais, de $106$ cidades brasileiras que apresentavam mais de $200000$ habitantes. Juntas, essas cidades abrigavam $20\%$ da população do país, produziam $28\%$ do Produto Interno Bruto ($PIB$) nacional e ofereciam a seus habitantes vários benefícios da urbanização.

De acordo com o $IBGE$, em $01.07.2011$, a estimativa da população residente nos $5565$ municípios brasileiros totalizava $192376496$ habitantes.

No Brasil, todas as sedes de municípios são cidades, independente do tamanho ou da importância.

(http://www.oragoo.net. Acesso em: 18.02.2012. Adaptado)

As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.

Considere que:

A Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube;

O ponto $A$ é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube;

O ponto $B$ é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo;

O ponto $C$ é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati;

O ponto $D$ é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari;

O ponto $E$ é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;

A medida do segmento $AC$ é $220m$;

A medida do segmento $BC$ é $400m$ e

O triângulo $ABC$ é retângulo em $C$.

As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.

Considere que:

A Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube;

O ponto $A$ é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube;

O ponto $B$ é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo;

O ponto $C$ é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati;

O ponto $D$ é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari;

O ponto $E$ é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;

A medida do segmento $AC$ é $220m$;

A medida do segmento $BC$ é $400m$ e

O triângulo $ABC$ é retângulo em $C$.

No triângulo $ABC$, o valor do seno do ângulo $ABC$ é, aproximadamente,

Utilize a tabela

Um fluxo bem organizado de veículos e a diminuição de congestionamentos têm sido um objetivo de várias cidades. Por esse motivo, a companhia de trânsito de uma determinada cidade está planejando a implantação de rotatórias, no cruzamento de algumas ruas, com o intuito de aumentar a segurança. Para isso estudou, durante um certo período de tempo, o fluxo de veículos na região em torno do cruzamento das ruas Cravo e Rosa, que são de mão única.

Na figura, os trechos designados por $X,Y,Z$ e $T$ representam a região de estudo em torno desse cruzamento, sendo que as setas indicam o sentido de tráfego.

Considere que, no período de tempo do estudo,

Pelo trecho $X$ da rua Rosa transitaram $250$ veículos;

Pelo trecho $Y$ da rua Rosa transitaram $220$ veículos;

Pelo trecho $Z$ da rua Cravo transitaram N veículos, sendo N um número natural, e

Pelo trecho $T$ da rua Cravo transitaram $210$ veículos.

No período de tempo do estudo na região descrita, os técnicos observaram que os únicos veículos que transitaram são os citados no texto e que destes, só $15$ ficaram estacionados no local. Assim sendo, no período de tempo do estudo, o número de veículos que transitou pelo trecho $Z$ da rua Cravo foi

Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.

Considere que

Os pontos $A,B,C$ e$D$ estão alinhados;

Os pontos $H,G,F$ e$E$ estão alinhados;

Os segmentos $AH$, $BG$, $CF$ e $DE$ são, dois a dois, paralelos entre si;

$AB¯=500\mathrm{\text{m}}$, $BC¯=600\mathrm{\text{m}}$, $CD¯=700\mathrm{\text{m}}$ e $HE¯=1980\mathrm{\text{m}}$.

Nessas condições, a medida do segmento $GF$ é, em metros,