Questões de EFAF Matemática

Carlinhos possui certa quantidade de bolinhas de gude e algumas latinhas onde guardá-las. Ao colocar $4$ bolinhas em cada lata, sobraram $2$ bolinhas, mas quando colocou $5$ bolinhas em cada lata, a última ficou com apenas $2$ bolinhas.

Podemos afirmar que todas as latas ficariam com o mesmo número de bolinhas se ele tivesse:

A figura abaixo mostra o paralelogramo $BMNP$ inscrito no triângulo retângulo $ABC$, onde $AB¯=5cm$ e $BC¯=13cm$. Sabe-se que o paralelogramo tem área máxima quando $M$ é ponto médio de $BC$. Então, a maior área que o paralelogramo pode ter é igual a:

Considere a operação $\varphi (n)$ que consiste em tomar um número n que está no visor de uma calculadora, somá-lo com $12$ e dividir o resultado por $5$, aparecendo um novo número no visor. Após certo número de vezes que essa operação é repetida, nota-se que o número que aparece no visor não mais se altera, isto é, $\varphi (n)=n$.

Esse número é:

Retirando-se o maior número do conjunto $12;7;9;4;x;5$, a média aritmética dos seus elementos diminui $1$ unidade.

O produto dos valores que $x$ pode assumir é igual a: