Questões de EFAF Matemática

O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria $10$ minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse $60$ moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: $\mathrm{\text{pontuação}}=60-36(60\%\mathrm{\text{de}}60)=24$. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação.

Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova?

O sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por $1.000$. Por exemplo, o número $X$ representa o número $10\times 1.000$, ou seja, $10.000$.

De acordo com essas informações, os números $MCCV$ e $XLIII$ são, respectivamente, iguais a

Uma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-se um questionário com $16$ perguntas, respondidas pelas pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo. Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas do questionário: “Você conhece alguém com diabetes?” e “Caso conheça, indique onde.”

(Disponível em: www.diabetes.org.br (adaptado).)

O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por

Um reservatório de uma cidade estava com $30m^3$ de água no momento em que iniciou um vazamento estimado em $30$ litros por minuto. Depois de $20$ minutos, a partir do início do vazamento, uma equipe técnica chegou ao local e gastou exatamente $2$ horas para consertar o sistema e parar o vazamento. O reservatório não foi reabastecido durante todo o período que esteve com o vazamento.

Qual foi o volume de água que sobrou no reservatório, em $m^3$, no momento em que parou o vazamento?

Uma churrascaria cobra, no almoço, R$ 12,00 por pessoa. Após às $15h$, esse valor cai para R$ 9,00. Estima-se que o custo total de um almoço seja de R$ 7,00 por pessoa. Em média, por dia, almoçam na churrascaria $1.000$ clientes, sendo que $\frac{3}{4}$ deles comparecem até às $15h$.

Qual o lucro médio, por dia, da churrascaria?

O Ministério da Saúde acompanha com preocupação a difusão da tuberculose no Brasil. Um sistema de vigilância baseia-se no acompanhamento sistemático das taxas de incidência dessa doença nos estados. Depois de credenciar alguns estados a receberem recursos, em $2006$, passou a ser de grande importância definir prioridades para a alocação de recursos de combate e prevenção, levando em consideração as taxas de incidência para os anos de $2000$ e $2004$, conforme o quadro seguinte.

(Disponível em: SINAN, 2006; IBGE, Censo 2000.)

Se a prioridade na distribuição de recursos for dada ao estado que tiver maior aumento absoluto em suas taxas de incidência, ela será dada para