Questões de EFAF Matemática

Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que $M$ e $N$ sejam pontos médios respectivamente de $AB$ e $AC$, e $D$, ponto do lado $BC$, indica a nova posição do vértice $A$ do triângulo $ABC$.

Se $ABC$ é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos

Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios vazios, cada um com capacidade de $2.000kg$, os quais serão utilizados para transportar a produção de milho e soja até um centro consumidor.

No centro de abastecimento abre-se o registro de um primeiro silo às $12$ horas para alimentar o reservatório $1$ com milho, numa taxa de $120kg$ por minuto. Passados cinco minutos, abre-se o registro de um segundo silo para alimentar o reservatório $2$ com soja, numa taxa de $80kg$ por minuto. Considere que a encomenda de milho no centro consumidor seja de $1.800kg$ e que, pela lei rodoviária local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja de $3.400kg$.

Nestas condições, em que instantes devem ser fechados os registros dos silos $1$ e $2$, respectivamente, para que a quantidade de soja transportada seja a máxima possível?

Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos $3$ primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir.

Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média final é $4$. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrário a nota será arredondada, usando como critério “se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a $5$, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade”). A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é $7$. Se ela obtiver média final inferior a $7$, precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média $7$ (mantidos os mesmos pesos anteriores).

Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a $4,8$, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi

Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços:

$•$ Pizza média ($6$ fatias): R$ $24,00$

$•$ Pizza grande ($8$ fatias): R$ $32,00$

Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, $30cm$ e $40cm$. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles:

Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média.

Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza.

Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ $4,00$, independentemente da escolha do tamanho.

Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra.

Eric: A pizza grande possui melhor relação custobenefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias.

Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

Vítor deseja revestir uma sala retangular de dimensões $3m\times 4m$, usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões:

Tipo $I$: quadrados, com $0,5m$ de lado.

Tipo $II$: triângulos equiláteros, com $0,5m$ de lado.

Tipo $III$: retângulos, com dimensões $0,5m\times 0,6m$.

Tipo $IV$: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem $0,5m$.

Tipo $V$: quadrados, com $0,6m$ de lado.

Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.

Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?

Índice de Desenvolvimento Humano ($IDH$) mede a qualidade de vida dos países para além dos indicadores econômicos. O $IDH$ do Brasil tem crescido ano a ano e atingiu os seguintes patamares: $0,600$ em $1990$; $0,665$ em $2000$; $0,715$ em $2010$. Quanto mais perto de $1,00$, maior é o desenvolvimento do país.

(O Globo. Caderno Economia, 3 nov. 2011 (adaptado).)

Observando o comportamento do $IDH$ nos períodos citados, constata-se que, ao longo do período $1990-2010$, o $IDH$ brasileiro