Questões de EFAF Matemática

Um pintor dispõe de $35$ litros de tinta vermelha e de $30$ litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas tintas na proporção de $5$ litros de tinta vermelha para cada $3$ litros de tinta branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta da outra cor.

Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados?

O Índice de Massa Corporal, abreviadamente $IMC$, é uma medida internacional adotada pela Organização Mundial de Saúde ($OMS$) para indicar se uma pessoa está com "peso" excessivo para sua altura. O cálculo do $IMC$ é dado pela fórmula

$$IMC={\displaystyle \frac{m}{h^2}}$$

sendo $m$ a massa da pessoa, medida em $\mathrm{\text{kg}}$, e $h$ a sua altura, em metros. Os valores da tabela foram ligeiramente adaptados com relação aos adotados pela $OMS$, para simplicidade nos cálculos.

Assim, segundo a $OMS$, um indivíduo de $2,10$ metros de altura que pesa $80kg$ tem $IMC$ inferior a $19$, sendo classificado como “abaixo do peso”.

Se um indivíduo de $144kg$ e $2$ metros de altura perder $64kg$ numa dieta, então este indivíduo migrará da classe

Parece que foi ontem. Há $4,57$ bilhões de anos, uma gigantesca nuvem de partículas entrou em colapso e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros $28$ milhões de anos - um piscar de olhos em termos geológicos - para que a Terra surgisse. Isso aconteceu há $4,54$ bilhões de anos. No começo, a superfície do planeta era mole e muito quente, da ordem de $1{200}^{\circ }\mathrm{\text{C}}$. Não demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e surgirem os mares e a terra; isso aconteceu há $4,2$ bilhões de anos.

(História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado).)

O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há

Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de $10\%$ sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais $10\%$ de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em $10\%$ o preço de abril e, em junho, a loja aumentou em mais $10\%$ o preço de maio.

Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era

Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em $2009$, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave.

A tabela mostra a altitude $y$ de uma aeronave, registrada pela torre de controle, $t$ minutos após o início dos procedimentos de pouso.

(Disponível em: www.meioaereo.com.)

Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre $y$ e $t$ é linear. De acordo com os dados apresentados, a relação entre $y$ e $t$ é dada por

Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que $M$ e $N$ sejam pontos médios respectivamente de $AB$ e $AC$, e $D$, ponto do lado $BC$, indica a nova posição do vértice $A$ do triângulo $ABC$.

Se $ABC$ é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos