Questões de EFAF Matemática

A figura abaixo representa um logotipo que um grupo ambientalista resolveu criar para a sua empresa.

Se a medida $AB$ é igual a $4cm$ e sabendo que o círculo da figura está inscrito no quadrado formado pelos segmentos de extremos nos pontos médios dos lados do quadrado $ABCD$, a área, em $c{m}^2$, da região pintada de rosa, exterior ao círculo e interior ao quadrado, é de:

A figura abaixo apresenta cestos utilizados para armazenar recicláveis. Sua forma é a de paralelepípedo reto-retângulo e seu volume é dado pela expressão:

$$V=\mathrm{\text{comprimento}}\cdot \mathrm{\text{largura}}\cdot \mathrm{\text{altura}}$$

Determine o volume de recicláveis, em litros, que um cesto desses comporta, considerando as medidas apresentadas.

Considere uma situação hipotética em que uma área devastada tem a forma de um trapézio retângulo $ABCD$ cujos lados $AB¯,AD¯$ e $CD$ medem, respectivamente, $150m,300m$ e $250m$. Considere também que os lados $AD$ e $BC$ são paralelos e os ângulos $AB̂C$ e $BÂD$ são retos, conforme a figura abaixo.

Sabendo que $1$ hectare corresponde a $10000m^2$, a quantos hectares corresponderia a área devastada?

Buscando uma solução para diminuir o consumo de energia elétrica na manutenção de máquinas, uma empresa construiu uma pequena hidrelétrica aproveitando a correnteza de um rio próximo de suas instalações. Para isso, foi necessário construir uma barreira. Assim, um cabo de aço $AC$ de $70m$ de comprimento foi utilizado para sustentar essa barreira e uma barra de aço $EB$, paralela ao chão, foi fixada nesse cabo, perpendicularmente ao muro, como mostra a figura.

Se $AB¯=30m$ e $AE¯=24m$, então a altura $AD$ da barreira corresponde a:

Considere que ABCD é um trapézio, onde os vértices são colocados em sentido horário, com bases AB = 10 e CD = 22. Marcam-se na base AB o ponto P e na base CD o ponto Q, tais que AP = 4 e CQ = x. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros APQD e PBCQ são iguais.

Sendo assim, pode-se afirmar que a medida x é:

Seja ABC um triângulo acutângulo e “L” a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto Q (diferente de A e de C) sobre o menor arco AC de “L” são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângulo. Considere M, N e P os pés das perpendiculares sobre os lados AB, AC e BC, respectivamente.

Tomando MN = 12 e PN = 16, qual é a razão entre as áreas dos triângulos BMN e BNP?