Questões de EFAF Matemática

Em um saco opaco, foram colocadas $64$ bolas, sendo $48$ amarelas e $16$ brancas. A seguir, as bolas foram bem misturadas e retiradas $10$ bolas do saco, ao acaso. Sem recolocá- las de volta, o conteúdo do saco foi novamente misturado e a probabilidade de se retirar uma bola branca diminuiu em ${\displaystyle \frac{1}{36}}$.

O número de bolas brancas retiradas foi

Em um almoço comemorativo, as pessoas serviam-se à vontade no bufê, onde havia $3$ pratos disponíveis: salada, lasanha e peixe. Todos os presentes serviram-se de pelo menos um desses pratos, sendo que $80\%$ das pessoas pegaram salada, $10\%$ pegaram somente lasanha e peixe, $5\%$ pegaram somente salada e peixe, $15\%$ pegaram somente salada, ninguém serviu-se somente de peixe e $10\%$ pegaram somente salada e lasanha.

O percentual de presentes que se serviu de peixe foi

Duas ripas de madeira, com comprimentos de $2,8m$ e $4,2m$, respectivamente, devem ser ambas cortadas de modo a se obterem vários pedaços, todos de igual comprimento e com o maior comprimento possível, sem sobras nem perdas decorrentes dos cortes.

Nessas condições, a quantidade total de pedaços resultantes será

Na figura sem escala definida, $ABC$ é um triângulo retângulo com os catetos opostos aos vértices $B$ e $C$ medindo, respectivamente, $b$ e $c$. O segmento $AH$ é perpendicular à hipotenusa $BC$.

A razão entre as áreas dos quadrados $CGFH$ e $BDEH$ é dada por

A cidade arqueológica de Machu Picchu, no Pero, está localizada no topo de uma montanha, a $2.400$ metros de altitude.

O local é o símbolo mais importante do Império Inca. A cidade é dividida em duas grandes áreas: a agrícola, formada principalmente por terraços e recintos de armazenagem de alimentos, e a urbana, na qual se destaca a zona sagrada com templos, praças e mausoléus.

Machu Picchu, Peru

O território onde está localizada a cidade de Machu Picchu se estende por uma superfície de $32.592$ hectares, abrigando várias espécies biológicas em perigo de extinção. Da superfície total de Machu Picchu, ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ é destinada à zona agrícola e o restante à zona urbana.

Sabendo que $1$ (um) hectare corresponde a $10.000$ metros quadrados, qual é a área, em metros quadrados, da zone urbana de Machu Picchu?

O Coliseu de Roma, grandioso anfiteatro construído para celebrar a glória do Império Romano, possui um design sofisticado que se mantém até hoje. No Coliseu, eram realizados diversos espetáculos, como os combates entre gladiadores e a caça de animais selvagens vindos da África.

Os amigos Aline e Fernando, após suas visitas ao Coliseu e a outros pontos turísticos de Roma, adquiriram juntos $12$ ingressos retangulares e iguais. Se eles enfileirarem todos os ingressos juntos, apenas lados da mesma medida, a maior fila que eles poderão obter terá um comprimento de $180$ centímetros e a menos fila terá um comprimento de $84$ centímetros.

Qual é a diferença entre as dimensões dos lados de um dos ingressos adquiridos por Aline e Fernando?