Questões de EFAF Matemática

Camile gosta de caminhar em uma calçada em torno de uma praça circular que possui $500$ metros de extensão, localizada perto de casa. A praça, bem como alguns locais ao seu redor e o ponto de onde inicia a caminhada, estão representados na figura:

Em uma tarde, Camile caminhou $4125$ metros, no sentido anti-horário, e parou. Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de sua parada?

Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes dois pacotes de serviço:

Pacote laranja

Oferece $300$ minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.

Pacote azul

Oferece $100$ minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.

Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é

O dono de uma empresa produtora de água mineral explora uma fonte de onde extrai $20000$ litros diários, os quais são armazenados em um reservatório com volume interno de $30m^3$, para serem colocados, ao final do dia, em garrafas plásticas. Para aumentar a produção, o empresário decide explorar também uma fonte vizinha, de onde passa a extrair outros $25000$ litros. O reservatório que se encontra em uso possui uma capacidade ociosa que deve ser aproveitada.

Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo volume de água extraído, qual o volume interno mínimo de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?

Vulcão Puyehue transforma a paisagem de cidades na Argentina

Um vulcão de $2.440m$ de altura, no Chile, estava “parado” desde o terremoto em $1960$. Foi o responsável por diferentes contratempos, como atrasos em viagens aéreas, por causa de sua fumaça. A cidade de Bariloche foi uma das mais atingidas pelas cinzas.

(Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).)

Na aula de Geografia de determinada escola, foram confeccionadas pelos estudantes maquetes de vulcões, a uma escala $1:40000$. Dentre as representações ali produzidas, está a do Puyehue, que, mesmo sendo um vulcão imenso, não se compara em estatura com o vulcão Mauna Loa, que fica no Havaí, considerado o maior vulcão do mundo, com $12.000m$ de altura.

Comparando as maquetes desses dois vulcões, qual a diferença, em centímetros, entre elas?

A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, $AEFG$, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem ${45}^{\circ }$ e que $AB¯=BC¯=CD¯=DE¯$. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.

O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo. Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,

Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando as cores $B$ e $C$ em ambas as tinturas. A cor $B$ é a que tinge os cabelos brancos e a cor $C$ dá um tom mais claro durante a exposição à luz.

Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos, como os de sua mãe, a proporção entre as cores $C$ e $B$ é de $1$ para $3$. Para ela, que tem poucos fios brancos, a proporção a ser aplicada é de $3$ partes da cor $C$ para $1$ parte da cor $B$. Além disso, como sua mãe tem cabelos curtos, basta a aplicação de $60$ gramas de tintura; já para seus longos cabelos, serão necessários $120$ gramas.

De acordo com a situação descrita, a quantidade, em gramas, da tintura da cor $B$ que Luíza deve adquirir para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é