Questões de EFAF Matemática - Funções

Uma munição é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 5x² + 80x, conforme mostra o gráfico abaixo, onde d é a distância e h é a altura atingida pela munição do canhão, sendo ambas as medidas em metros.

 

Determine, em metros, a soma da altura máxima (h) atingida pela munição com o alcance (d) do disparo ao atingir o solo.

Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

 

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, a mensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”, respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.

 

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.

 

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem
“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

 

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.
2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

 

A mensagem original, decodificada por Davi, era

    O Ginásio poliesportivo do CMSM é composto por uma infraestrutura que visa motivar os alunos a desenvolver o gosto pela prática esportiva. Nele são desenvolvidas diversas modalidades de esportes como: voleibol, futebol de salão, basquete, patinação, esgrima, academia entre outras. Também é utilizado como local de formatura em dias de chuva. Sua cobertura possui formato de uma parábola, conforme podemos observar na Figura .

Figura : Ginásio de esportes do CMSM

Fonte: CMSM

 

Considere que:

 

I. a cobertura é modelada pela função quadrática:

II. a altura “h” da parede tem .

 

Encontre, com os dados fornecidos, a altura total do ginásio, em metros.

No Brasil, o número 𝑁 de um calçado é calculado, aproximadamente, pela fórmula , 𝑐 é o comprimento (em cm) do pé. Qual é o número de calçado mais indicado para uma pessoa cujos pés possuem 22 cm de comprimento?

Com relação à função f(x) = 8 - 2x, tem-se as seguintes afirmações:

 

I. A função é crescente, ou seja, para todo x₁ > x₂, tem-se que f(x₁) > f(x₂).

II. O gráfico de f(x) intercepta o eixo y no ponto (0, -2).

III. O ponto (1, 6) pertence ao gráfico dessa função.

 

Assinale a alternativa CORRETA.

Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura de uma bala atirada para cima pela fórmula

ℎ = 200𝑡 − 5𝑡²,

onde ℎ é a altura, em metros, atingida após 𝑡 segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a bala atingir 1875 metros de altura?