Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau

Ambas as raízes da equação 𝑥² − 55𝑥 + 𝑐 = 0 são números primos. Podemos afirmar que o único valor de 𝑐 que satisfaz a sentença é:

 

Assinale a alternativa CORRETA.

O texto abaixo se refere à questão.

 

A maioria dos jogos eletrônicos traz aspectos além da diversão. Em alguns casos, exige dos seus praticantes um alto nível de concentração e, consequentemente, demanda a tomada de decisões de forma rápida. Portanto, esse tipo de conteúdo consegue trabalhar a agilidade e o raciocínio. Dessa maneira, é capaz de ajudar a lidar com situações adversas, porque estimula a fazer escolhas mais acertadas sob pressão. As habilidades impostas pelos jogos mais modernos auxiliam o cérebro de pessoas de todas as idades. Esse tipo de recurso pode ser convertido para o ambiente escolar, por meio de ferramentas que auxiliam o aprendizado, inclusive.

Com base na teoria do texto acima, o professor de matemática de certo colégio desenvolveu jogos que estimulam o entendimento de conceitos matemáticos importantes acerca das equações do 2º grau Dentre os jogos, um explorava as propriedades das raízes das equações.

Nesse jogo, tinha uma carta “As raízes de uma equação são 2 e 7", e pedia que, em 5 segundos, o jogador vinculasse essa carta a uma equação compatível à demanda.

Com base nas informações, a única equação compatível à carta será:

A soma dos quadrados das raízes reais da equação x⁴ - 26x² + 25=0 é

Se a soma dos inversos das raízes da equação  é , então a soma dos quadrados das raízes dessa equação vale:

O resultado da expressão (𝑥₁+ 𝑥₃)∙(𝑥₂+ 𝑥₄)−(𝑥₃− 𝑥₄)∙𝑥_1,𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥₁< 𝑥₂< 𝑥₃< 𝑥₄ são as raízes da equação 𝑥₄ − 290𝑥² + 20449 = 0,é:

Considere a função quadrática  , cujas raízes são e e cuja ordenada do vértice é igual a

 

Nessa função, qual é o valor de