Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Leia o texto a seguir para responder a questão.

 

O Dominó é um jogo bastante conhecido. Uma peça tem duas pontas com números, sem repetição de peças iguais. No formato tradicional do Dominó, as peças recebem numerações de 0 a 6, como pode ser visto na imagem 1. Já no Dominó Mexicano, as peças recebem números de 0 a 12, como na imagem 2.

Imagem 1 - Dominó Tradicional

Disponível em: Jogo De Dominó Grande Profissional Clássico Pedras Com 10mm (mercadolivre.com.br)

 

Imagem 2 - Dominó Mexicano

Disponível em: Dominós imagem de stock. Imagem de possibilidade, brilhante - 1674637 (dreamstime.com)

Uma pessoa começou a organizar as peças do dominó clássico como pode ser visto na imagem. Quantas peças há, no total, com numeração 3 no Dominó Tradicional ?

Adaptado de: Pratique - Dominó (unicamp.br)

A expressão p(n), com n natural e n ≥ 2, representa o produto dos números naturais consecutivos de 1 até n. Assim, por exemplo, p(4) = 1 · 2 · 3 · 4. Com base nessas informações julgue os itens abaixo:

 

I. p(n) + 1 é um número ímpar.

II. Existe n tal que p(n) + 1 é um número primo.

III. p(n · m) = p(n) · p(m)

IV. Os números p(2023) + 2, p(2023) + 3, p(2023) + 4, ···, p(2023) + 2023 são todos compostos.

 

Assinalando V nos itens corretos e F nos itens falsos, a sequência correta é:

    O número natural N é formado apenas por x algarismos 9. A soma de todos os algarismos de N² é igual a 774.

 

Dessa forma, pode-se afirmar que x é igual a:

Quantos divisores inteiros positivos tem o número 2023²⁰²³?

Durante o intervalo de seus estudos para o concurso de admissão do CMPA, a estudante porto-alegrense Ana escutou a música “Porto Alegre é Demais”, cujos primeiros versos constam abaixo:

 

Porto Alegre é que tem
Um jeito legal
É lá que as gurias
Etc. e tal
Nas manhãs de domingo
Esperando o Grenal
Passear pelo Brique
Num alto astral

 

    Ana achou divertido brincar com as rimas da canção e tentar descobrir de quantas formas era possível trocar de lugar as palavras grifadas acima, criando novas “versões” desse trecho da música, de tal forma que, em cada uma, tais palavras apareciam numa ordem diferente do original.

 

    Sabendo que as novas versões criadas não precisam fazer sentido, e considerando apenas as versões em que todas as quatro palavras grifadas estão fora de sua posição original, de quantas maneiras diferentes Ana conseguiu escrever a canção?

Um professor lançou o seguinte desafio aos seus alunos:

Determinar a soma dos algarismos do décimo terceiro número de uma lista de 100 (cem) números, todos maiores que 11 e que obedecem às seguintes regras:

 

• deixam resto 11 (onze) quando são divididos por 26 (vinte e seis); e
• deixam resto 11 (onze) quando são divididos por 30 (trinta).

 

Considerando essas informações, assinale a alternativa que responde corretamente ao desafio proposto pelo professor.