Questões de EFAF Matemática

Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não graduada, de um compasso e da moeda.

Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência descrita pela moeda para localizar seu centro é

Samuel possui $12$ palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os $12$ palitos sem parti-los.

Ele verificou que é possível formar $x$ triângulos retângulos, $y$ triângulos isósceles, $z$ triângulos equiláteros e $w$ triângulos escalenos.

A soma $(x+y+z+w)$ é igual a

Seja $ABCD$ um paralelogramo cujos lados $AB$ e $BC$ medem, respectivamente, $5$ e $\sqrt{10}.$ Prolongando o lado $AB$ até o ponto $P$, obtém-se o triângulo $APD$, cujo ângulo $AP̂D$ é congruente ao ângulo $AĈB$ , conforme a figura.

Então, a medida $AP$ é

A estimativa do número de indivíduos de uma população de animais frequentemente envolve a captura, a marcação e, então, a liberação de alguns desses indivíduos. Depois de um período, após os indivíduos marcados se misturarem com os não marcados, realiza-se outra amostragem. A proporção de indivíduos desta segunda amostragem que já estava marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da população, aplicando-se a fórmula:

$${\displaystyle \frac{m_2}{n_2}}={\displaystyle \frac{n_1}{N}}$$

Onde:

$n_1=$ número de indivíduos marcados na primeira amostragem;

$n_2=$ número de indivíduos marcados na segunda amostragem;

$m_2=$ número de indivíduos da segunda amostragem que foram marcados na primeira amostragem;

$N=$ tamanho estimado da população total.

(SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).)

Durante uma contagem de indivíduos de uma população, na primeira amostragem foram marcados $120$; na segunda amostragem foram marcados $150$, dos quais $100$ já possuíam a marcação.

O número estimado de indivíduos dessa população é

Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.

Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por $f$. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por $f_1,f_2,f_3\mathrm{\text{e}}{f}_4$ as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos $1$, $2$, $3$ e $4$, respectivamente.

Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas:

$$\{\begin{array}{c}{f}_1=1,1f\hfill \\ \hfill \\ f_2=0,99f_1\hfill \\ \hfill \\ f_1=0,9f_3\hfill \\ \hfill \\ f_4=0,9f\hfill \end{array}$$

Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?

A tabela apresenta os registros de ocorrência de acidentes de trabalho por categorias econômicas no Brasil, no mês de julho de $2001$:

(Fonte: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Caderno de teoria e prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília, 2008 (adaptado).)

Considerando os dados dispostos na tabela, uma pessoa que pretende ingressar no mercado de trabalho decide pela ocupação de menor grau de risco de acidente de trabalho. Sabendo que o grau de risco é a probabilidade de ocorrência de acidentes de trabalho em categorias de atividade econômica, sua opção é se empregar na atividade econômica