Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Luciana está tentando fazer o robô Tino funcionar. Para isso, ela deve inserir a senha de ativação do robô. Como os robôs buscam sempre nos ajudar, Tino tenta falar para Luciana qual senha ela deve digitar, mas ele fala no código ASCII, um código amplamente utilizado em computadores e por robôs. Esse código precisa ser convertido para a nossa linguagem.

A linguagem do robô Tino pode ser decodificada pela próxima tabela:

Sabendo que cada dupla de caracteres equivale a uma letra do nosso alfabeto, a um número ou a um símbolo, o que o robô Tino está tentando falar para Luciana, em linguagem humana?

Pretendemos colorir cada número natural cumprindo as três regras seguintes: (i) Cada número natural é azul ou vermelho; (ii) A soma de quaisquer dois números vermelhos diferentes é um número vermelho; (iii) A soma de quaisquer dois números azuis diferentes é um número azul.

De quantas maneiras diferentes pode isto ser feito?

A Sofia dividiu 2015 por todos os números naturais de 1 a 1000, inclusive.

Qual é o maior dos restos obtidos pela Sofia?

Ontem, ao registar o número de telefone do Francisco, apenas inseri 6 dos 7 algarismos do número. Não faço ideia de qual é o algarismo de que me esqueci nem de qual é a sua posição no número.

Sabendo que um número de telefone pode começar com um zero, quantas são as possı́veis hipóteses de que disponho para o número de telefone do Francisco?

Sobre uma reta estão marcados cinco pontos. O Alexandre calculou todas as possı́veis distâncias entre dois desses cinco pontos e obteve, por ordem crescente: 2, 5, 6, 8, 9, k, 15, 17, 20 e 22.

Qual é o valor de k?

Num grupo de cangurus, os dois mais leves pesam, em conjunto, 25% do peso do grupo e os três mais pesados pesam, em conjunto, 60% do peso do grupo.

Quantos cangurus há no grupo?