Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Camila muda constantemente suas senhas. Suas senhas são sempre números inteiros maiores do que zero, e ela definiu as seguintes regras para suas senhas:
   

    • a senha deve ter sempre o menor valor possível
    • a senha deve ser maior do que qualquer outra senha já utilizada
    • a senha não pode ser divisível por nenhuma senha já utilizada

 

A primeira senha de Camila tem o valor 5.

 

Quantos números pares podem ser usados como senha por Camila, durante toda a sua vida?

Até hoje os índios Turiaçu mantêm vivas suas tradições. Todo final de mês, numa cerimônia presidida pelo pajé, eles enviam uma mensagem com sinais de fumaça para informar às tribos vizinhas o número de crianças nascidas naquele mês, como uma indicação de que eles continuarão fortes no futuro.

A mensagem é composta sempre de cinco símbolos. O primeiro símbolo é sempre um sinal de fumaça escura que serve para indicar o início da mensagem (). O sinal horizontal () sempre representa o valor 0, em qualquer posição que apareça. O sinal vertical () representa o valor 1 se aparece na segunda posição (após o sinal de fumaça escura), 2 se aparece na terceira posição, 4 se aparece na quarta posição, e 8 se aparece na quinta posição. O número de crianças indicado na mensagem é a soma dos valores dos sinais. Assim, por exemplo, a mensagem () representa 1 + 0 + 4 + 0 = 5. Já a mensagem () representa 0 + 0 + 0 + 8 = 8.

 

Qual o maior valor possível de ser enviado em uma mensagem?

Show de Talentos

 

No tradicional Show de Talentos da escola os alunos podem apresentar-se para mostrar suas diversas habilidades. Vale tudo: música, drama, malabarismo,... Este ano, sete alunos (A, B, C, D, E, F e G) estão inscritos. Cada aluno se apresentará uma única vez, em um dos sete turnos do Show, numerados de 1 a 7. As seguintes restrições devem ser obedecidas para decidir a ordem de apresentação:

 

    • A deve apresentar-se no turno 3 ou no turno 5.
    • F não pode se apresentar nem no turno 4 nem no turno 6.
    • Se D se apresentar no turno 1, C deve se apresentar no turno 2.
    • Se E se apresentar no turno 4, F deve se apresentar no turno 5.
    • B deve se apresentar no turno imediatamente após o turno em que C se apresentar.

Se C se apresenta imediatamente após E, e se A se apresenta imediatamente após F, então D deve se apresentar em qual turno?

Torrinha é um jogo de tabuleiro muito comum e muito simples. Cada jogador ganha um pião, colocado inicialmente na área marcada como Início. A cada rodada, cada jogador joga um dado e avança o número de casas correspondente ao valor do dado. O jogador cujo pião chegar primeiro na área marcada como Fim ganha o jogo.
A figura abaixo mostra um tabuleiro de torrinha. A casa 20 do tabuleiro é uma armadilha: se o pião cair na casa 20 ele obrigatoriamente retrocede para a casa 5. As casas 4 e 11 são trampolins: se o pião cair na casa 4 ele obrigatoriamente avança para a casa 8, se o pião cair na casa 11 ele obrigatoriamente avança para a casa 18.

Cinco jogadores jogam. Em todas as jogadas, o jogador 1 só tira 1 no dado, o jogador 2 só tira 2 no dado, o jogador 3 só tira 3 no dado, o jogador 4 só tira 4 no dado, e o jogador 5 só tira 5 no dado.

 

Qual jogador vence o jogo?

Uma nova sala de aula foi inaugurada, para estudo e exercícios em grupo. A sala de aula tem mesas para seis estudantes. Quando as mesas são colocadas juntas, numa única fila de mesas, elas podem ser usadas pelo número de estudantes mostrado na figura abaixo.

Para que 42 estudantes usem mesas colocadas juntas como mostrado, quantas mesas são necessárias?

Uma nova sala de aula foi inaugurada, para estudo e exercícios em grupo. A sala de aula tem mesas para seis estudantes. Quando as mesas são colocadas juntas, numa única fila de mesas, elas podem ser usadas pelo número de estudantes mostrado na figura abaixo.

Quantos estudantes podem usar quatro mesas colocadas juntas como mostrado?