Questões de EFAF Matemática

ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo, tal que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que

Sendo assim, a razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é

Seja ABC um triângulo de lados medindo  Sejam M, N e P os pés das alturas traçadas dos vértices sobre os lados desse triângulo.

Sendo assim, o raio do círculo circunscrito ao triângulo MNP é

Na multiplicação de um número k por 70, por esquecimento, não se colocou o zero à direita, encontrando-se, com isso, um resultado 32823 unidades menor.

Sendo assim, o valor para a soma dos algarismos de k é

Seja n um número natural e ⊕ um operador matemático que aplicado a qualquer número natural, separa os algarismos pares, os soma, e a esse resultado, acrescenta tantos zeros quanto for o número obtido. Exemplo: ⊕(3256) = 2 + 6 = 8, logo fica: 800000000.

Sendo assim, o produto [⊕(20)] · [⊕(21)] · [⊕(22)] · [⊕(23)] · [⊕(24)] · ... · [⊕(29)] possuirá uma quantidade de zeros igual a

Observe a figura a seguir.

A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9. Seja “TROCA” a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro.

A quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou “diagonal, seja a mesma, está no conjunto:

Seja x um número real tal que x³ + x² + x + x^-1 + x^-2 + x^-3 + 2 = 0. Para cada valor possível de x, obtém-se o resultado da soma. de x² com seu inverso.

Sendo assim, o valor da soma desses resultados é