Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Um robô furador pode ser programado usando os comandos gráficos → e 〇, que realizam as seguintes operações :

 

    • → : move-se 1cm para a frente
    • 〇: faz um furo na posição corrente

 

Assim, podemos programar que o robô faça dois furos a uma distância de 1cm um do outro com os comandos  〇→ 〇. Além disso, podemos programar repetições, utilizando números e parênteses. Por exemplo

 

    • 4 → : repete quatro vezes a ação “move-se 1cm para a frente” (ou seja, o robô move-se 4cm para a frente)
    • 4〇: repete quatro vezes a ação “faz um furo na posição corrente” (como o robô não se move, faz um único furo na posição corrente)
    • 4 (→ →) : repete quatro vezes a ação “move-se 1cm para a frente, move-se 1cm para a frente” (ou seja, o robô move-se 8cm para a frente)

 

Qual o comando para o robô fazer quatro furos em linha reta, cada furo distante 1cm do furo seguinte?

André tem uma caixa com 10 lâmpadas. Ele lembra que 7 lâmpadas estão funcionando e 3 lâmpadas estão queimadas, mas ele não sabe quais são as lâmpadas que estão funcionando. Ele precisa de uma lâmpada e irá testar algumas lâmpadas da caixa até que uma delas funcione.

 

Qual é o número máximo de testes que ele irá realizar?

Um palíndrome é um número inteiro positivo, sem zeros à esquerda, que é o mesmo se lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo, os números 11 e 65256 são palíndromes, mas os números 010 e 123 não são.

 

A diferença entre o valor do maior palíndrome de três dígitos e o menor palíndrome de três dígitos é:

Uma nova sala de aula foi inaugurada, para estudo e exercícios em grupo. A sala de aula tem mesas para seis estudantes. Quando as mesas são colocadas juntas, numa única fila de mesas, elas podem ser usadas pelo número de estudantes mostrado na figura abaixo.

Para que 42 estudantes usem mesas colocadas juntas como mostrado, quantas mesas são necessárias?

Uma nova sala de aula foi inaugurada, para estudo e exercícios em grupo. A sala de aula tem mesas para seis estudantes. Quando as mesas são colocadas juntas, numa única fila de mesas, elas podem ser usadas pelo número de estudantes mostrado na figura abaixo.

Quantos estudantes podem usar quatro mesas colocadas juntas como mostrado?

O Rei da Nlogônia decidiu organizar um torneio de tênis com os dez melhores jogadores do reino. Inicialmente cada jogador ganha uma moeda de ouro. Os jogadores decidem entre si a ordem dos jogos e quem joga contra quem. Ao final de cada partida, o vencedor ganha todas as moedas de ouro do adversário, e mais três novas moedas de ouro. O jogador que perde é eliminado do torneio. O torneio continua até restar apenas um jogador, que é o campeão do torneio.

 

Quantas moedas de ouro ganha o campeão do torneio?