Questões de EFAF Matemática - Funções

Durante um jogo de voleibol, um jogador realizou um saque “jornada nas estrelas”, que se trata de um saque por baixo em que a bola atinge uma altura elevada, sob uma trajetória parabólica. Um jogador lançou a bola a partir de uma altura de 1 m, deu um saque “jornada nas estrelas”, e a bola atingiu a mesma altura de lançamento do outro lado da quadra, a uma distância de 16 m do ponto de partida.

 

Sabendo que a função quadrática que corresponde à trajetória da bola tem coeficiente de concavidade a igual a -1, qual a altura máxima, em metros, que a bola atingiu em relação ao solo?

O lucro de determinada empresa varia segundo a função L(x) = x⁴ - 5x, quando esta empresa investe x milhares de reais em propaganda por mês.

 

A diferença de lucro, em milhares de reais, que a empresa terá se aumentar seu investimento em propaganda, de 3 para 4 mil reais por mês, será

Considere que o ganho de uma fábrica de parafusos é dado pela função G(x) = 2x - 3000, em que x representa a quantidade de parafusos vendidos (em unidades) e G(x) representa o ganho (em reais).

A quantidade mínima de parafusos que deve ser vendida para que a fábrica tenha lucro é igual a

Texto - Pausa para um estudo

 

    Depois dos seis primeiros meses de funcionamento da pizzaria, Naná sugeriu que fossem vendidas pizzas com outros tamanhos, isto é, com diâmetros diferentes do original. Coube a Claudinho escolher os novos tamanhos e apresentar seus respectivos custos. Para realizar essa tarefa, Claudinho teve que estudar um importante conceito relacionado a funções. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!

 

A taxa de variação de uma função

Sejam r e s números reais distintos

 

Definição

Seja  uma função definida no conjunto dos números reais. A taxa de variação de em e , denotada por , é dada por

 

Considere os seguintes teoremas a respeito da taxa de variação de uma função. Eles podem ser demonstrados a partir da definição acima.

 

Teorema da taxa de variação de uma função afim

Se é uma função afim definida no conjunto dos números reais e dada por , em que e são números reais e , então a taxa de variação da função em e é igual ao coeficiente , ou seja,

 

Teorema da taxa de variação de uma função quadrática

Seja uma função quadrática definida no conjunto dos números reais e dada por são números reais e , então a taxa de variação da função em  e é igual a , ou seja,

Considere a função definida conforme o texto, isto é, .

 

Se  e  são números reais, dois a dois distintos, então  é igual a 

O robô Gilberto desenvolvido para participar de torneios de futebol robótico chuta bolas que realizam uma trajetória parabólica para cima. Um pesquisador da área de matemática constatou que a equação da trajetória da bola era y= -3x² + 18x, em que y é a altura atingida pela bola para um deslocamento x na horizontal, ambos em metros.

Dessa forma, a altura máxima atingida pela bola foi de:

É dado o gráfico da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. O móvel descreve uma trajetória retilínea. No intervalo de tempo de 0 a tA a aceleração escalar do móvel tem módulo a e no intervalo de tempo de t_A a T, módulo b.

O módulo da máxima velocidade escalar atingida pelo móvel, em função de a, b e T (instante em que a velocidade escalar do móvel se anula) é igual a: