Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau

    Ao resolver uma equação irracional, costuma-se, em algum momento, elevar os dois membros da igualdade a um expoente conveniente, de forma a eliminar o radical. Ao fazer isso, podem-se encontrar soluções que não satisfazem a equação irracional dada, denominadas “raízes estranhas”.

    Na equação irracional , na incógnita , em que  é uma constante real, sabe-se que  é uma raiz estranha da equação dada.

    Com base nessas informações, pode-se afirmar que:

    Uma maneira de resolver uma equação do 2º grau completa é usar o método de completamento de quadrados. Segundo esse método, transforma-se uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 em outra da forma a(x − a)² + 𝛽 = 0, tornando a resolução mais simples. Veja um exemplo:

    O método de completamento de quadrados está na origem da fórmula resolutiva de equações de 2º grau, sendo de fundamental importância em diversas áreas da Matemática.

Ao resolver a equação x² − 7x + 8 = 0, usando a técnica de completamento de quadrados, obtém-se a equação (x − 𝜏) 2 + 𝜔 = 0, em que 𝜏 e 𝜔 são números reais.

Qual o valor de 𝜏 + 𝜔?

O Desafio Global do Conhecimento (DGC) é uma competição em que todos os Colégios Militares se enfrentam em diversas modalidades. Para selecionar os alunos participantes da equipe de Matemática do CMB, o Professor Pinheiro colocou-os num labirinto com três salas, cada uma delas com um desafio matemático diferente. A senha para sair do labirinto era formada por três algarismos, sendo que cada algarismo era a resposta de um dos desafios.

Os desafios propostos no labirinto, seguindo a ordem abaixo, foram os seguintes:

Desafio 1 - Qual é o número de raízes reais da equação biquadrada  ?

Desafio 2 -  Qual é o número de soluções da equação irracional  ?

Desafio 3 - Qual é o número de soluções distintas  inteiras e positivas da equação  ?

Sabendo que os alunos saíram do labirinto, a senha que eles usaram foi

Sendo a equação do 2º grau definida por: –3 x² + (2 m + 2) x + 5 m – 1 = 0, determine o valor de m, sabendo que uma das raízes da equação é igual a –1.

A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 3𝑥² − 14𝑥 + 8 = 0 é igual a:

Dada a equação 2x² − 14x + k = 0, determine o valor de k, de modo que as raízes sejam números consecutivos: