Questões de EFAF Matemática

Um número perfeito é um número natural para o qual a soma dos seus divisores positivos, excluindo ele mesmo, é igual ao próprio número. Tomemos o exemplo do número $6:$

$•$ Os divisores positivos de 6, sem contar ele mesmo, são: $1,2$ e $3$;

$•$ É verdadeiro que: $1+2+3=6$.

Assim, o número $6$ é denominado perfeito. Outro número perfeito é:

Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até $500$ ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$12,00 para os clientes que fazem até $100$ ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de $100$ ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da ${101}^a$ até a ${300}^a$ ; e caso realize entre $300$ e $500$ ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00.

Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

O número de divisores positivos de 10²⁰¹⁵ que são múltiplos de 10²⁰⁰⁰ é

Seja ABCD um quadrado de lado "2a" cujo centro é "O". Os pontos M, P e Q são os pontos médios dos lados AB, AD e BC, respectivamente. O segmento BP intersecta a circunferência de centro "O" e raio "a" em R e, também OM, em "S".

Sendo assim, a área do triângulo SMR é

ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo, tal que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que

Sendo assim, a razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é