Questões de EFAF Matemática

A mostra Castelo Rá-Tim-Bum - A exposição recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou $20$ anos do início de sua veiculação em $2014$. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som ($MIS$), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público.

Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 10,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso é gratuito.

Admita que no dia da inauguração da exposição:

$•$ Ingressaram $1700$ visitantes;

$•$ Entre esses visitantes, $150$ eram menores de cinco anos;

$•$ A arrecadação total foi de R$ 12 500,00;

$•$ Todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do $MIS$; e

$•$ Com exceção das crianças menores de $5$ anos, os demais visitantes pagaram ingresso.

Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.

A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.

Nas figuras, considere que:

foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;

cada estaca tem $4m$ acima do solo;

as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;

os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de $12m$ de comprimento;

para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de ${45}^{\circ }$ com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;

no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;

do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;

na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e

em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de $15m$.

Figura 1

(Fonte das figuras desta questão: BROUG, Eric. Islamic: Geometric Patterns. Londres. Thames & Hudson, 2008. Adaptado)

A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais variados e complexos padrões geométricos.

Na Mesquita de Córdoba, na Espanha, podemos encontrar um dos mais belos exemplos dessa arte. O esquema geométrico da figura 1 é um dos muitos detalhes dessa magnífica obra.

Assinale a alternativa que apresenta o padrão geométrico cuja repetição compõe a figura 1.

Se hoje um filme pode ser armazenado na forma de um arquivo digital, no passado, ele só podia existir na forma de rolos, contendo uma grande quantidade de fotogramas, conforme figura. Para causar a impressão de continuidade, esses fotogramas eram projetados um por um, a uma velocidade de $24$ fotogramas por segundo.

Se a cada $30\mathrm{\text{mm}}$ da fita de um filme existe um único fotograma, em uma animação de $3$ minutos de duração, a fita terá um comprimento aproximado, em metros, de

Uma pessoa possui a quantia de $x$ reais e pretende comprar um sítio. O valor $x$ corresponde a $30\%$ do valor do sítio. Se essa pessoa vender o apartamento em que atualmente reside e juntar ao valor $x$, ela conseguirá pagar o sítio e, ainda, lhe sobrarão R$ 15.000,00. Até que seja efetuada a venda do apartamento que reside, essa pessoa conseguiu com um amigo um empréstimo, sem juros, de R$ 60.000,00. Assim, juntos os $x$ reais com os R$ 60.000,00, efetuou parte do pagamento, ficando devendo $\frac{2}{5}$ do valor do sítio.

Com base nessas informações, marque a alternativa FALSA.

Um professor de Matemática, querendo incentivar o estudo da geometria, propôs uma lista com uma quantidade de problemas igual a $0,6¯$ de ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ de $210$. O professor combinou que, ao primeiro aluno que devolvesse a lista resolvida, seriam ofertados $4$ chocolates por problema acertado, mas seriam recolhidos $3$ chocolates por problema errado. O primeiro aluno que entregou a lista de problemas resolvidos, após realizada a correção, ficou com $7$ chocolates. Esse aluno errou $y$ problemas.

O número de divisores naturais de $y$ é