Questões de EFAF Matemática

Casinhas de palitos

Cecília está brincando de usar palitos de fósforo para desenhar o que ela chama de casinhas.

Quantos palitos são necessários para construir uma casinha de quatro andares?

Média e mediana

 

A média de três números inteiros A, B e C é (A + B + C)=3. A mediana de três números inteiros é o número que ficaria no meio se os três números fossem ordenados em ordem não-decrescente. Por exemplo, se A = 11, B = 4 e C = 6, a média vale (11 + 4 + 6)=3 = 7 e a mediana vale 6 (pois ordenando os três números obtemos [4; 6; 11]).

Se A = 7, B = 2 e C = 6, os valores da média e da mediana são respectivamente:

Olimpíadas

 

Quatro amigos, Aldo, Beto, Caio e Douglas, vão participar de quatro olimpíadas na escola: Olimpíada Brasileira de Física (OBF), Olimpíada Brasileira de Informática (OBI), Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) e Olimpíada Brasileira de Química (OBQ). Cada amigo vai participar de uma única olimpíada e as seguintes condições serão obedecidas:

    • Caio não participa da OBF.
    • Beto pode participar somente da OBF ou da OBQ.
    • Se Caio participa da OBI, então Aldo participa da OBF.
    • Douglas pode participar somente da OBI ou da OBM.

Qual das alternativas seguintes é uma possível lista das olimpíadas que cada amigo participa?

Círculo de flores

 

Uma florista está arranjando oito flores (A, B, C, F, G, J, K e L) em oito vasos colocados em formato de círculo, como mostrado na figura abaixo.

Sabe-se o seguinte sobre o arranjo de flores:

    • A, B e C são lírios; F e G são margaridas; J, K e L são rosas.
    • Apenas uma flor deve ser colocada em cada vaso
    • Lírios devem ser colocados em vasos vizinhos
    • Rosas devem colocadas em vasos vizinhos;
    • Nenhum lírio pode ser colocado em um vaso vizinho a um vaso de rosa.
    • A flor F deve ser colocada no vaso 5;
    • A flor A deve ser colocada no vaso 2;
    • Se F for colocada em vaso vizinho a J, então o outro vaso vizinho de F não pode conter C.

Qual das seguintes alternativas é a flor que está certamente em um vaso vizinho ao vaso de A?

As amigas

 

Alice, Bia, Clara, Duda, Elza, Iza, e Lia são amigas inseparáveis. Estão sempre juntas e adoram fazer esportes, ler, cozinhar, jogar no computador... Agora estão aprendendo a programar computadores para desenvolverem seus próprios jogos. Mas nada disso interessa para esta tarefa: estamos interessados apenas nas suas idades.

Sabemos que cada amiga nasceu em uma data diferente e que:

 

• Alice nasceu antes do que Duda.
• Alice nasceu depois do que Iza e depois do que Lia.
• Bia nasceu depois do que Lia.
• Lia nasceu depois do que Clara.
• Clara nasceu depois do que Elza.
• Iza não é a mais velha.

Qual das seguintes alternativas poderia ser uma lista ordenada das amigas, da mais jovem para a mais velha?

Quadrado Mágico

 

Um quadrado mágico é um arranjo de NxN números inteiros, no formato de um quadrado, tal que todas as linhas, colunas ou diagonais têm a mesma soma. Por exemplo, a figura (a) abaixo mostra um quadrado mágico em que N = 3 e que tem soma igual a 15. Veja que todas as linhas (2 + 7 + 6 = 15, 9 + 5 + 1 = 15 e 4 + 3 + 8 = 15), colunas (2 + 9 + 4 = 15, 7 + 5 + 3 = 15 e 6 + 1 + 8 = 15) e diagonais (2 + 5 + 8 = 15 e 6 + 5 + 4 = 15) têm a mesma soma (15).

Qual das seguintes alternativas faz com que a figura (b) acima torne-se um quadrado mágico?