Questões de EFAF Matemática

Os moinhos de vento – utilizados para moer grãos ou bombear água – são bons exemplos do emprego da energia eólica. No trecho da narrativa “Dom Quixote de La Mancha”, livro escrito pelo espanhol Miguel de Cervantes, o herói Dom Quixote enfrenta uma batalha contra moinhos. 

 

Depois de cavalgarem algumas horas, chegaram a um grande campo onde se viam entre trinta e quarenta moinhos de vento.

 

– A sorte vem nos guiando melhor do que poderíamos desejar – disse Dom Quixote, segurando seu cavalo.

– Vê meu fiel Sancho: diante de nós estão mais de trinta insolentes gigantes a quem penso dar combate e matar um por um. Com seus despojos1 iniciaremos nossa riqueza, além de arrancar essas sementes ruins da face da terra. Essa é a ordem de Deus que devemos cumprir.

– Que gigantes? – perguntou Sancho Pança, que por mais que examinasse o terreno só via os inocentes moinhos de vento agitando suas pás vagarosamente.

– Aqueles que ali vês – respondeu o amo. – Tem os braços tão longos que alguns devem medir mais de duas léguas...

– Olhe bem, Vossa Mercê – contestou Sancho. – Aquilo não são gigantes e sim moinhos de ventos, e o que parecem braços são as pás que, movidas pelo vento, fazem girar a pedra que mói os grãos.

– Bem se vê que não tens prática nessas aventuras. São gigantes, e, se tens medo, afasta-te daqui. O melhor é que fiques rezando enquanto me atiro a essa feroz e desigual batalha. E, dizendo isso, esporeou2 o pangaré sem dar ouvidos ao escudeiro, certo de que combatia ferozes gigantes.

– Não fujais, covardes e abjetas3 criaturas! Sois atacadas por somente um cavaleiro! Enquanto galopava contra o primeiro moinho, o vento aumentou de intensidade, fazendo girar as pás com mais velocidade.

– Não adianta agitar os braços. Havereis de me pagar! – gritou, atirando-se contra o “inimigo” mais próximo, encomendando-se de todo coração à sua senhora Dulcineia.

Foi a conta. Ao cravar a lança numa das pás do moinho, a força do impacto reduziu-a em pedaços, atirando longe cavalo e cavaleiro. Sancho Pança acorreu em socorro, seu alquebrado jumento troteando grotescamente.

– Valha-me Deus! – disse Sancho. – Não vos avisei que olhásseis bem para o que íeis fazer? Que eram moinhos e não gigantes? Como é que alguém pode-se enganar assim?

CERVANTES, Miguel. Dom Quixote: o cavaleiro da triste figura./Miguel de Cervantes, tradução e adaptação de João Angeli; ilustrações de Salmo Dansa. SP: Scipione, 2007

 

Vocabulário

¹Despojo: sobras de guerra ou bens de conquista adquiridos após o guerreiro ter vencido a guerra.

²Esporear: picar o cavalo com as esporas para que ele ande; estimular, incitar.

³Abjeta: pessoa que merece desprezo; sujeito desprezível.

 

Suponha que ao atacar o moinho, Dom Quixote, empunhando sua lança ortogonalmente ao plano das pás, tenha cravado a ponta de sua lança no ponto P, sobre uma das pás que girava de acordo com o sentido indicado pela figura.

Considerando que no momento em que o moinho sofre o ataque, as pás estão na posição conforme indica a figura acima, a direção e o sentido da força exercida pela pá do moinho, sobre a ponta da lança, é melhor indicada pelo vetor

As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas. 

O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem.

 

Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros.

 

Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos.

 

Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x.

 

Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: x² + 12² = 13² → x² + 144 = 169 → x² = 169 – 144 → x² = 25

 

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5.

 

Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y.

 

Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,

Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera.

 

Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular. 

Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em m²,

 

Lembre-se de que:

• Área do círculo = π r²

• Adote π = 3

Os gráficos da figura apresentam as evoluções da capacidade de atendimento e da demanda máxima instantânea de energia elétrica em um país fictício no período de 2005 a 2015.

Analisando esses gráficos, é verdadeiro afirmar que

Suponha que uma semeadeira é arrastada sobre o solo com velocidade constante de 4 km/h, depositando um único grão de milho e o adubo necessário a cada 20 cm de distância.

 

Após a semeadeira ter trabalhado por 15 minutos, o número de grãos de milho plantados será de, aproximadamente, 

O gráfico apresenta os valores médios dos preços de terras agrícolas da cidade de Andradina (SP), no período de 2004 a 2014, de acordo com o Instituto de Economia Agrícola (IEA). 

Com base no gráfico, pode-se afirmar corretamente que,