Questões de EFAF Matemática

As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas.

O trapézio $ABCD$ da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. Na imagem, a crista mede $10$ metros, a altura mede $12$ metros, o talude de montante mede $13$ metros e o talude de jusante mede $15$ metros. Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos. Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida $x$.

Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:

$$x^2+{12}^2={13}^2\to x^2+144=169\to x^2=169-144\to x^2=25$$

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então $x=5$.

Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida $y$.

Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,

Vertedouro é um canal artificial com a finalidade de conduzir a água através de uma barreira. Nas usinas hidrelétricas os vertedouros são importantes, pois escoam o excesso de água, regulando, assim, seu nível. A capacidade máxima de escoamento do vertedouro da usina de Itaipu é de $62200m^3/s$, $40$ vezes a vazão média das Cataratas do Iguaçu.

(<https://www.tinyurl.com/hzbz7ou> Acesso em: 29.02.2016. Adaptado.)

Sobre o texto, é correto concluir que a vazão média das Cataratas do Iguaçu é, em $m^3/min$,

Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular.

Sabendo que, o raio da circunferência maior mede $15$ metros e o raio da circunferência menor mede $10$ metros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em $m^2$,

*Lembre-se de que :

Área do circulo $={\pi r}^2$

Adote $\pi =3$

Os gráficos da figura apresentam as evoluções da capacidade de atendimento e da demanda máxima instantânea de energia elétrica em um país fictício no período de $2005$ a $2015$.

Analisando esses gráficos, é verdadeiro afirmar que

No final de $2014$, no Brasil, a capacidade de processamento de gás natural era de, aproximadamente, $98,9$ milhões $m^3$ dia. Desse total, $23$% foi processado em São Paulo, $22$% no Rio de Janeiro, $19$% no Espírito Santo e $19$% na Bahia.

(<http://tinyurl.com/j2syqop> Acesso em: 29.02.2016. Adaptado.)

Assim, no final de $2014$, os demais estados brasileiros tinham capacidade de processamento de gás natural de, aproximadamente, $x$ milhões de $m^3$/dia.

O valor de $x$ é

A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.

(<http://tinyurl.com/pdqj75z> Acesso em: 25.08.2015. Original colorido.)

Para determinar a distância entre os pontos $A$ e $B$ da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.

Na figura, tem-se:

$•$ Os triângulos $AFC$ e $EFD$;

$•$ O ponto $E$ pertencente ao segmento $AF$;

$•$ O ponto $D$ pertencente ao segmento $CF$;

$•$ Os pontos $C$, $D$ e $F$ pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e

$•$ As retas $AC$ e $ED$ que são paralelas entre si.

Sabendo-se que $BC¯=5\mathrm{\text{m}}$, $CD¯=3\mathrm{\text{m}}$, $DF¯=2\mathrm{\text{m}}$ e $ED¯=4,5\mathrm{\text{m}}$, então, a distância entre os pontos $A$ e $B$ é, em metros,