Questões de EFAF Matemática

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de $100\pi {\mathrm{\text{m}}}^2$. No terreno dessa área, foram colocados $3$ canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de ${30}^{\circ }$, como na figura.

A área total ocupada pelos canteiros é, em $m^2$,

O polígono $ABCD$, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo.

A reta que passa pelos pontos $A$ e $C$, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a

Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):

Marca $A$: $2g$ de fibras a cada $50g$ de pão;

Marca $B$: $5g$ de fibras a cada $40g$ de pão;

Marca $C$: $5g$ de fibras a cada $100g$ de pão;

Marca $D$: $6g$ de fibras a cada $90g$ de pão;

Marca $E$: $7g$ de fibras a cada $70g$ de pão;

Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.

(Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em : 25 dev. 2013.)

A marca a ser escolhida é

Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.

A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:

$10$ funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.

$7$ funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.

Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?

Ao examinar a embalagem de determinado alimento, uma pessoa observou que o valor energético estava expresso sob duas formas: $377\mathrm{\text{kcal}}$ (quilocalorias) e $1583\mathrm{\text{kJ}}$ (quilojoules).

Assim sendo, é correto concluir que $1J$ (um joule) vale, aproximadamente,

Lembre-se que o prefixo $k$ é um fator multiplicador que corresponde a $1000$ vezes a unidade que o segue.

As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas.

O trapézio $ABCD$ da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. Na imagem, a crista mede $10$ metros, a altura mede $12$ metros, o talude de montante mede $13$ metros e o talude de jusante mede $15$ metros. Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos. Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida $x$.

Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:

$$x^2+{12}^2={13}^2\to x^2+144=169\to x^2=169-144\to x^2=25$$

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então $x=5$.

Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida $y$.

Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,