Questões de EFAF Matemática

Cada livro da biblioteca municipal de Quixajuba recebe um código formado por três das $26$ letras do alfabeto. Eles são colocados em estantes em ordem alfabética:

$AAA,AAB,...,AAZ,ABA,ABB,...,ABZ,...,AZA,AZB,...,AZZ,BAA,BAB$ e assim por diante.

O código do último livro é $DAB$.

Quantos livros há na biblioteca?

Luciana marcou os números de $1$ a $9$ em uma circunferência, como na figura. A partir do número $1$, ela começou a pular de $4$ em $4$. No primeiro pulo ela foi do $1$ ao $5$, no segundo, do $5$ ao $9$, no terceiro, do $9$ ao $4$ e assim por diante.

Depois de pular $1000$ vezes, em que número ela parou?

A figura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com cinco questões e alternativas A, B, C, D e E. Ana acertou quatro questões, Beatriz acertou uma e Cecília acertou três. Qual foi a questão que Ana errou?

A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado?

Uma praça circular é rodeada de casas. Ana e Pedro saíram de casas diferentes e deram uma volta ao redor da praça, no mesmo sentido, contando as casas pelas quais iam passando. A quinta casa contada por Ana foi a décima segunda de Pedro e a vigésima de Ana foi a quinta de Pedro.

Quantas casas existem em volta da praça?

Carlos tem um tabuleiro mágico 3$\times$3 com casas na cor branca ou amarela. Toda vez que ele toca uma casa, ela muda de cor, bem como as demais casas na mesma linha e na mesma coluna, como mostra a figura. A partir do tabuleiro inicial, Carlos tocou no tabuleiro nove vezes, uma vez em cada casa. Após ter feito isto, quantas casas ficaram amarelas?