Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Você já contou quantas máquinas existem em sua casa?
Uma máquina pode ser simples, como uma tesoura, ou complexa, como um telefone celular. Algumas máquinas não têm nenhuma parte móvel, como o martelo, e outras, como um guindaste, têm muitas partes que trabalham juntas para realizar uma tarefa, As máquinas podem ser diferentes umas das outras, mas todas têm algo em comum. Veja um esquema simples do que faz uma máquina:

Conforme a ideia do esquema acima, responda o item a seguir.

Observe as quatro máquinas ilustradas abaixo, analisando as colunas de entrada (E) e saída (S).

Descubra a lógica de funcionamento de cada máquina abaixo e, em seguida, encontre a soma dos valores absolutos dos algarismos dos números representados pelas letras A, B, C, D, F, G,H e I.

Um dos primeiros instrumentos de cálculo inventados foi o abaco. Pode-se dizer que o ábaco é o “parente” mais antigo das calculadoras atuais. Há mais de mil anos, ele era considerado um exemplo de tecnologia avançada. Ainda hoje, o ábaco é usado na China, no Japão e em outros países da Ásia para fazer cálculos nas atividades cotidianas. No ábaco, os números são representados por peças de diferentes cores que são empilhadas sobre as respectivas classes e ordens do sistema numérico decimal.

Considerando os ábacos abaixo, podemos afirmar que a diferença entre os números naturais representados, respectivamente, no Ábaco 1 e no Ábaco 2 é:

Os símbolosrepresentam três dos dez algarismos utilizados no sistema de numeração decimal. Observe a seguir a adição de cinco números naturais.

Sabendo que símbolos iguais representam algarismos iguais e, considerando a situação anterior, qual o valor da adição ilustrada a seguir?

José procurou um médico para lhe ajudar no tratamento contra a queda de cabelo. A receita com o tratamento que o médico sugeriu está exposta a seguir:

Considerando que José começou o tratamento, usando os três medicamentos juntos, no mesmo dia, e seguiu rigorosamente as instruções do médico, o tratamento deve durar quantos dias?

Fernanda é uma garota que gosta bastante de quebra-cabeças. O último que ela conseguiu resolver tem as seguintes regras:

- as letras A, B, C, D, E, F, G, H, nos retângulos da figura ao lado, devem ser substituídas pelos numeros de 1 a 8, sem que haja repetição;
- números consecutivos não podem ficar em retângulos vizinhos;
- dois retângulos são considerados vizinhos se têm pelo menos um ponto como interseção (por exemplo, são vizinhos os retângulos que contêm as letras E e H, D e G,B e C).

Considerando que Fernanda obteve êxito na resolução do quebra-cabeça acima, pode-se afirmar que a soma dos números que foram colocados nos retângulos com as letras C e F é:

Seja N o número formado, colocando-se os números de 1 a 2015, um ao lado do outro, isto é, N = 12345678910111213141516.....20142015.

Da esquerda para a direita, qual algarismo desse número ocupa a 2015ª posição?