Questões de EFAF Matemática

Bit ou Byte?

 

  Bit é a sigla para Binary Digit, que em português significa dígito binário, ou seja, é a menor unidade de informação que serve de base para o armazenamento e o processamento de dados em um computador. Tudo o que existe no seu computador ou na internet é formado por um número determinado de bits. Um bit pode assumir apenas dois valores: 0 ou 1.

  Os computadores são idealizados para armazenar instruções em múltiplos de bits, que são denominados bytes. Inicialmente, byte tinha tamanho variável, mas atualmente tem oito bits.

  A linguagem dos computadores traduz em bytes todas as letras (maiúsculas e minúsculas), os sinais de pontuação, os acentos e os demais caracteres especiais, assim como imagens, vídeos, sons e todo tipo de informação passível de armazenamento.

  A imagem a seguir é um exemplo de um byte, ou seja, uma combinação de oito dígitos, 0 ou 1.

Assim, o total de maneiras distintas de formar um byte é igual a:

  Os usuários do Facebook (maior rede social do mundo atualmente) podem fazer muito além do que apenas “curtir” um post na rede social. Desde fevereiro deste ano, o site liberou novos botões de reação em forma de emojis, que expressam mais do que o botão CURTIR. São cinco novas reações emocionais diferentes para serem utilizadas.

O último post de Marta causou um reboliço entre seus amigos, que utilizaram os seis botões, totalizando 658 reações. Os emojis “GRR” e “TRISTE” foram utilizados igualmente. Os cliques nos demais botões ocorreram da seguinte forma:

• “HAHA” foi o dobro de “TRISTE”.

• “AMEI” excedeu o “TRISTE” em 65 cliques.

• “CURTIR” foi o triplo de “AMEI”

• “UAU” foi utilizado 70 vezes.

 

Quantos cliques foram dados no botão “CURTIR”? 

  A polegada é uma unidade de comprimento equivalente a 2,54 cm e está relacionada com a largura do polegar (medida na base da unha) de um homem médio. Simbolicamente, a polegada é representada por uma linha dupla ( ’’ ).

  O tamanho das telas dos tablets, televisores e celulares é medido em polegadas. Tal medida corresponde ao comprimento da diagonal da tela do aparelho.

  O tablet ao lado possui dimensões iguais a 21 cm e 13 cm. 

  Qual a medida aproximada da tela desse tablet, em polegadas? Se necessário, utilize os valores indicados na tabela.

  “YouTube é um site de compartilhamento de vídeos enviados pelos usuários através da internet. O termo vem do Inglês ‘you’ que significa ‘você’ e ‘tube’ que significa ‘tubo’ ou ‘canal’, mas é usado na gíria para designar ‘televisão’. Portanto, o significado do termo ‘YouTube’ poderia ser ‘você transmite’ ou ‘canal feito por você’.”

http://www.significados.com.br/youtube/

 

  A popularidade do site permite que indivíduos anônimos se tornem celebridades na Internet, com a criação de um canal para postagem de vídeos. A quantidade de pessoas inscritas no canal (aliada ao número de visualizações por vídeo postado) pode se tornar uma atividade muito rentável para o seu criador. A cada mil visualizações num vídeo, o YouTube paga uma quantia em dinheiro que pode variar de US$ 0,60 (sessenta centavos de dólar) a US$ 5,00 (cinco dólares).

  No Brasil, o canal mais famoso do YouTube posta vídeos de humor semanais. Um desses vídeos atingiu a marca de 19.910.944 visualizações. Supondo que o valor pago pelo YouTube por esse vídeo tenha sido de US$ 2,00 (dois dólares) a cada mil visualizações e que, na data do pagamento, o dólar estivesse cotado em R$ 3,85, quanto recebeu, em reais, o canal brasileiro com essa postagem?

O caleidoscópio consiste em um prisma regular de base triangular, obtido da união de três espelhos planos retangulares, todos com as suas faces espelhadas voltadas uma para as outras (desenho 1). Em uma das bases triangulares, é colado um material translúcido, enquanto a outra base é opaca, contendo apenas um furo em seu centro. Dentro do caleidoscópio encontram-se pequenos objetos soltos, tais como contas ou pedacinhos de papel.

Ao olharmos para o interior do caleidoscópio através do furo da base opaca, podemos ver as imagens obtidas pelas inúmeras reflexões dos objetos nos espelhos. 

Desejando construir seu caleidoscópio, João o fez com papel cartão escuro (desenho 2).

João colou dois espelhos consecutivos, bem como as abas correspondentes das laterais nas bases formadas com os triângulos equiláteros. Enquanto esperava a cola secar, decidiu olhar as imagens de um botão que ele segurou entre esses dois espelhos. Como o caleidoscópio ainda não estava fechado completamente, ele pôde olhar diretamente para as faces refletoras dos espelhos.

 

O número máximo de imagens distintas do botão, que podem ser vistas por João é

 

O número de imagens distintas (N) que se formam de um objeto colocado entre dois espelhos pode ser calculado pela relação

Leia o texto para responder à questão.

 

O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre, para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma tábua quadrada cortada em 7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos). Assim o discípulo poderia reorganizá-las para registrar todas as belezas da viagem. 
Lendas e histórias como essa sempre cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas. 
<https://tinyurl.com/htszezr> Acesso em: 03.03.2017. Adaptado.

 

Observe o Tangram, em uma possível disposição de suas peças.  

Na figura, tem-se que:

• QS é paralelo a BD ;

• os polígonos ABCD e OPQR são quadrados;

• S é ponto médio de CD ;

• P é ponto médio de OB ;

• O é ponto médio de BD .

 

Se a área do triângulo ABO é 16 cm², a área do quadrado OPQR é, em centímetros quadrados,