Questões de EFAF Matemática

Uma antiga lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e, como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito.

O criador do jogo escolhe uma casa e recebe $2$ grãos por ela.

Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro da casa anterior.

O processo continua até que todas as casas do tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez.

Observando o processo podemos perceber que, para a décima casa do tabuleiro, o rei entrega $1.024$ grãos.

O tabuleiro de xadrez conta com $64$ casas distribuídas em 8 colunas verticais e 8 fileiras horizontais, cada uma com $8$ casas. As casas são alternadamente escuras e claras. É correto afirmar que, o número de grãos a ser entregue pela vigésima casa seria

No século $XVI$, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática.

Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 - 1557) encontrou uma fórmula para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas.

Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.

$$x^3+6x^2+5x-12=0\iff (x-1)\cdot (x+3)\cdot (x+4)=0$$

Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação

O quadrado mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do 1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico.

Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3 $\times$ 3, como o da figura.

O quadrado mágico 3 $\times$ 3 possui 9 posições, portanto deve ser preenchido com os números de 1 até 9, sem repetição.

O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos.

Passo 1 - Encontrar a soma total dos números: $1++2+3+4+5+6+7+8+9=45$

Passo 2 - Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado.

No caso do quadrado mágico 3 $\times$ 3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas.

Logo o número mágico será $45:3=15$

Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado $4\times 4$

Numa partitura musical, figuras rítmicas são símbolos utilizados para representar a duração de cada nota ou acorde. A tabela mostra o nome da figura rítmica, seu símbolo e o tempo de duração relativo.

De acordo com a tabela, é correto afirmar que