Questões de EFAF Matemática

Atribui-se aos pitagóricos a regra para a determinação da tríade que fornece os três lados de um triângulo retângulo. Essa regra é dada por

$$({\displaystyle \frac{m^2-1}{2}},m,{\displaystyle \frac{m^2+1}{2}})$$

sendo $m$ um número inteiro ímpar e $m\ge 3$.

Fonte: Carl B. Boyer: História da matemática – Editora Edgard Blücher – 1974 (Adaptado)

Considere um triângulo retângulo de hipotenusa $a$ e catetos $b$ e $c$, com $b>c$, cujos lados obedeçam a essa regra. Se $a+b+c=90$, o valor de $a\cdot c$, é

Um comerciante, para aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez a seguinte promoção para determinado produto:

$$\mathbf{\text{𝐂𝐎𝐌𝐏𝐑𝐄 𝟒 𝐔𝐍𝐈𝐃𝐀𝐃𝐄𝐒 𝐄 𝐋𝐄𝐕𝐄 𝟓}}$$

Essa promoção representa um desconto de $x\%$ na venda de $5$ unidades. O valor de $x$ é igual a:

A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas ($X$ e $Y$) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista $X$ olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a $25\%$ do tempo gasto pelo motorista $Y$ para executar a mesma tarefa.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).

A razão entre as distâncias percorridas às cegas por $X$ e $Y$, nessa ordem, é igual a

Três alunos, $X$, $Y$ e $Z$, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a $6$. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)

Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.

Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?

O Sumário Eudemiano diz que na época de Pitágoras havia três tipos de médias: a média aritmética $(A)$, a média geométrica $(G)$ e a média harmônica $(H)$, definidas para dois números $a$ e $b$, estritamente positivos e distintos, da seguinte forma:

$$\{\begin{array}{c}A={\displaystyle \frac{a+b}{2}}\hfill \\ \hfill \\ G=\sqrt{a\cdot b}\hfill \\ \hfill \\ H={\displaystyle \frac{2\cdot a\cdot b}{a+b}}\hfill \end{array}$$

(Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado.)

Considere dois números inteiros, $a$ e $b$, com $a<b$, tais que a média geométrica e a média harmônica entre esses dois números sejam, respectivamente, $9$ e $5,4$. O valor de $N$, sendo $N=b-a^2$, é